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Seconde

Nombres entiers - multiple diviseur pair impair

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Nombre entier - multiple diviseur pair impair
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Nombre entier naturel, entier relatif et les symboles $\in$ et $\subset$

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Nombre pair & impair

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Nombre pair & impair

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Critères de divisibilité

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Critères de divisibilité

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Python : Comprendre l'opérateur modulo et à quoi il sert

Exercice 1: Critère de divisibilité - Arithmétique - Seconde

Compléter les pointillés par un des symboles $\in$, $\notin$, $\subset$, $\not\subset$:
$\color{red}{\textbf{a. }} -4~ ... ~ \mathbb{N}$ $\color{red}{\textbf{b. }} -4~ ... ~ \mathbb{Z}$ $\color{red}{\textbf{c. }} 4~ ... ~ \mathbb{N}$ $\color{red}{\textbf{d. }} 4~ ... ~ \mathbb{Z}$ $\color{red}{\textbf{e. }} \mathbb{Z} ... ~ \mathbb{N}$ $\color{red}{\textbf{f. }} \mathbb{N} ... ~ \mathbb{Z}$ $\color{red}{\textbf{g. }} \dfrac 15 ... ~ \mathbb{Z}$ $\color{red}{\textbf{h. }} \dfrac {10}5 ... ~ \mathbb{N}$

Exercice 2: Critère de divisibilité - Arithmétique - Seconde

Dans chacun des cas suivants, dire si les affirmations sont vraies ou fausses:
  1. 3 est un diviseur de 321.
  2. 9 ne divise pas 1116.
  3. -3500 n'est pas un multiple de 4.
  4. 25010 n'est pas divisible par 5.
  5. 0 est un multiple de 7.

Exercice 3: Critère de divisibilité - Arithmétique - Seconde

Compléter chaque phrase par "un diviseur de" ou "divisible par":
  1. -18 est .... 9.
  2. 9 est .... 1116.
  3. -3510 est .... 3.
  4. 25010 n'est pas divisible par 5.
  5. 0 est .... tout entier.
  6. 1 est .... tout entier.

Exercice 4: Liste des diviseurs d'un nombre entier

Déterminer la liste des diviseurs positifs de 60.

Exercice 5: Critère de divisibilité - Arithmétique - Seconde

Dans chacun des cas suivants, déterminer les chiffres a, b, c :
  1. 23a4 est divisible par 3.
  2. 23a4 est divisible par 3 mais pas par 9.
  3. 23b5c est divisible par 3 et par 5.

Exercice 6: Démonstration cours nombre pair impair

Démontrer que:
  1. la somme de deux entiers pairs est paire.
  2. la somme d'un entier pair et impair est impaire.
  3. la somme de deux entiers impairs est paire.

Exercice 7: Démonstration cours nombre pair impair

Démontrer que:
  1. le produit de deux entiers pairs est pair.
  2. le produit d'un entier pair et impair est pair.
  3. le produit de deux entiers impairs est impair.

Exercice 8: démonstration nombre pair / impair

Démontrer par deux méthodes, que pour tout entier relatif $n$, $4n+5$ est un entier impair.

Exercice 9: nombre pair / impair

On considère le nombre ${\rm A}=n^2-1$. Quelle est la parité de ${\rm A}$ si $n$ est impair?

Exercice 10: démonstration cours pair / impair contraposé logique

Démontrer que si $a^2$ est un nombre pair alors $a$ est un nombre pair

Exercice 11:

Rendre une fraction irréductible.

Exercice 12: démonstration pair / impair

Samuel affirme que la somme de quatre entiers consécutifs est toujours paire.
Ziad affirme que la somme de trois entiers consécutifs est toujours impaire.
Que penser de ces affirmations? Justifier.

Exercice 13: démonstration pair / impair

Gaspard affirme que la somme de trois entiers consécutifs est toujours divisible par 3.
  1. Que penser de cette affirmation? Justifier.
  2. Que peut-on dire de la somme de quatre entiers consécutifs?

Exercice 14: Algorithmique - programme python - modulo - nombre pair ou impair

Dans chaque cas, écrire un programme en python qui affiche:
  1. si un nombre est divisible par 6 ou pas
  2. si un nombre est pair ou pas.

Exercice 15: Algorithmique - programme python - modulo - nombre pair ou impair

Écrire un programme en python qui affiche tous les diviseurs positifs d'un entier naturel non nul.

Exercice 16: Algorithmique - programme python - modulo - fraction irréductible

Écrire un programme en python pour simplifier une fraction et la rendre irréductible.

Exercice 17: Algorithmique - programme python - modulo - nombre pair ou impair

On a $n$ allumettes. A tour de rôle, le joueur puis l'ordinateur prennent 1, 2 ou 3 allumettes. Celui qui prend la dernière allumette a perdu. Pour trouver la stratégie gagnante, remplir le tableau suivant:
Allumette: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
J'en prends:
Lorsqu'on a perdu dans tous les cas, on mettra P dans le tableau.
Pour 5 allumettes, on fera un arbre pour justifier.
Pour 6 allumettes, on fera une phrase pour justifier.
Écrire un programme en Python pour jouer contre l'ordinateur.
Amélioration: Vérifier que le joueur prend bien entre 1 et 3 allumettes.


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