j'ai compris mes maths
J'ai compris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
lycée
collège
primaire
Manuel scolaire

Web


En construction

En construction

Seconde

Racine carrée
(EN CONSTRUCTION)


Racine carrée d'un nombre réel

  • Conseils pour ce chapitre:
  • Comment travailler efficacement Cours de math en vidéo
  • Conseils pour le jour du bac Cours de math en vidéo
♦ Cours : Racine carrée expliqués en vidéo Cours de math en vidéo
  • Définition $\boldsymbol{\sqrt a}$ 
    La racine carrée de $a$
    avec $a$ qui est un nombre réel positif .

    notée $\sqrt a$ désigne le nombre réel positif dont le carré est $a$.

    $\sqrt 9$
    $\sqrt 9$ est le réel positif qui au carré donne 9.
    Donc $\sqrt 9=3$ car $3$ au carré donne 9.
            $\sqrt 0$
    $\sqrt 0$ est le réel positif qui au carré donne 0.
    Donc $\sqrt 0=0$ car $0$ au carré donne 0.
            $\sqrt {-3}$
    $\sqrt{-3} $ n'a pas de sens.
    Car la racine carrée est définie pour les nombres positifs!
            $\sqrt {2}$
    $\sqrt{2} $ vaut environ $1,414$.
    Car $1,414$ au carré donne environ 2.
  • Ne pas confondre $\boldsymbol{{{\sqrt a}^~}^2}$ et $\boldsymbol{\sqrt{a^2}}$ Cours de math en vidéo
    Ne pas confondre: $\boldsymbol{{{\sqrt a}^~}^2}$ et $\boldsymbol{\sqrt{a^2}}$
    Dans ${{\sqrt a}^~}^2$
    $a$ doit être positif
    Car on calcule d'abord la racine
    Et ensuite le carré!

    Dans $\sqrt{a^2}$
    $a$ peut être positif ou négatif!
    Car on calcule d'abord le carré
    Et ensuite la racine!


    $\boldsymbol{{{\sqrt a}^~}^2=a}$
    Cette formule n'a de sens que $a$ positif ou nul !

    $\boldsymbol{\sqrt {a^2}=|a|}$
    Cette formule a du sens pour $a$ positif, négatif ou nul !
  • $\boldsymbol{\sqrt{ab}}$ Cours de math en vidéo
    $\boldsymbol{\sqrt{ab}=\sqrt a \times \sqrt b}$
    $a$ et $b$ sont deux réels positifs.

    Penser à utiliser cette formule dans les deux sens!
    $\boldsymbol{\sqrt a \times \sqrt b=\sqrt{ab}}$


    Formule pratique pour calculer une "grosse" racine:
    $\sqrt{4900}$
    $\sqrt{4900}=\sqrt{49\times 100}=\sqrt{49}\times \sqrt{100}=7\times 10=70$
  • $\boldsymbol{\sqrt{\displaystyle\frac ab}}$ Cours de math en vidéo
    $\boldsymbol{\sqrt{\displaystyle\frac ab}=\frac{\displaystyle\sqrt a}{\displaystyle\sqrt b}}$
    $a$ et $b$ sont des réels positifs
    De plus, $b$ est non nul!

    Penser à utiliser cette propriété aussi dans l'autre sens!
    $\boldsymbol{\frac{\displaystyle\sqrt a}{\displaystyle\sqrt b}=\sqrt{\displaystyle\frac ab}}$


    Formule pratique pour calculer des fractions avec des racines:
    $\displaystyle\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt x}$
    $\displaystyle\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt x}=\sqrt{\frac {x^2}x}=\sqrt{\frac{x \times \cancel{x} }{\cancel{x}}}=\sqrt x$
  • $\boldsymbol{\displaystyle \sqrt{a+b}}$ Cours de math en vidéo
    $\boldsymbol{\displaystyle \sqrt{a+b}\ne \sqrt a + \sqrt b}$
    Surtout ne pas appliquer
    la formule ci-dessous qui est fausse !!!!
    $\displaystyle \xcancel{\sqrt{a+b}= \sqrt a + \sqrt b}$


    En revanche, on a:
    $\boldsymbol{\displaystyle \sqrt{a+b}\leqslant \sqrt a + \sqrt b}$
    $a$ et $b$ étant deux réels positifs ou nuls.


Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Calculer avec des racines carrées - Simplifier - Fraction


Écrire les expressions suivantes sous la forme $\sqrt a$ avec $a$ entier naturel:
        a) $2\sqrt 3$         b) $\displaystyle \frac {\sqrt {32}}4$         c) $\displaystyle\sqrt{20}+\sqrt{20}$
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Racine carrée - mathématiques - seconde


Écrire les expressions suivantes sans racine au dénominateur puis simplifier:
        a) $\displaystyle\frac 1{\sqrt 2}$         b) $\displaystyle \sqrt 3+\frac 9{\sqrt 3}$         c) $\displaystyle \frac 1{\sqrt 2 + \sqrt 3}$
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Savoir calculer avec des racines carrées - mathématiques - seconde


Écrire les expressions suivantes sous la forme $a\sqrt 3$ avec $a$ entier :
        a) $\displaystyle \sqrt{300}-\sqrt{12}-\sqrt{75}$         b) $\displaystyle\frac {180}{\sqrt {108}}$
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Racine carrée - problème - Tache complexe - mathématiques - seconde - Simplifier


Inverser une formule avec racine $T=2\pi \sqrt{\frac Lg}$
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Racine carrée - problème - Tache complexe - mathématiques - seconde - Simplifier


ABCD est un rectangle. On sait de plus que AB=$\sqrt{300}-\sqrt{147}$ et BC=$\displaystyle\frac {\sqrt {150}}{\sqrt 2}-\sqrt{12}$.
1) Démontrer que ABCD est un carré.
2) Calculer l'aire de ABCD. Donner le résultat sous forme simplifiée.
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Racine carré - Démonstration de cours - mathématiques - seconde


L'objectif de cet exercice est de démontrer que racine de 2 est irrationnel.
On rappelle que si $a^2$ est pair alors $a$ est pair.
Supposons que $\sqrt 2$ est rationnel, c'est à dire qu'il existe $p$ et $q$ entiers tels que: $\displaystyle\sqrt 2=\frac pq$ avec $\displaystyle\frac pq$ irréductible.
1) Démontrer qu'alors $p$ est pair.
2) En déduire que $q$ est pair.
3) Conclure.
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par balayage


Ecrire un programme en python pour déterminer par balayage un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$ près.


Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par dichotomie


Ecrire un programme en python pour déterminer par dichotomie un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$ près.



Racine carrée - Maths Seconde (En CONSTRUCTION) : Exercices à Imprimer

Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !


Merci à vous.
Contact

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Liens
Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STI depuis 23 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES depuis 14 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie