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Cycle 4

Identités remarquables


Identités remarquables

Comprendre les identités remarquables avec le calcul et avec les aires
  • $(a+b)^2$ avec le calcul : Cours de math en vidéo
  • $(a+b)^2$ avec les aires : Cours de math en vidéo
  • $(a-b)^2$ : Cours de math en vidéo
  • $a^2-b^2$ : Cours de math en vidéo
♦ A retenir:
  • $(a+b)^2=$
    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    Il faut impérativement connaitre cette formule
    très utile en mathématiques.


    Exemple:
    $(x+3)^2=$
    $\phantom{=}(x+3)^2$
    $=x^2+2\times x\times 3+3^2$
    $=x^2+6x+9$

  • $(a-b)^2=$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    Il faut impérativement connaitre cette formule
    très utile en mathématiques.


    Exemple:
    $(x-3)^2=$
    $\phantom{=}(x-3)^2$
    $=x^2-2\times x\times 3+3^2$
    $=x^2-6x+9$

  • $(a-b)(a+b)=$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
    Il faut impérativement connaitre cette formule
    très utile en mathématiques.


    Exemple:
    $(x-3)(x+3)=$
    $\phantom{=}(x-3)(x+3)$
    $=x^2-3^2$
    $=x^2-9$

  • Erreurs à éviter
    Erreurs à éviter
    Erreurs très classiques
    à ne pas faire!


    $(a+b)^2\ne a^2+b^2$
    $(a-b)^2\ne a^2-b^2$
    $a^2+b^2\ne (a+b)^2$
    $a^2-b^2\ne (a-b)^2$

Tape ton expression + clique sur (( ))



Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Développer avec l'identité remarquable $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$


Développer et réduire les expressions suivantes à l'aide de l'identité remarquable $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:
\[ {\rm A}=(x+3)^2\] \[{\rm B}=(2x+3)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Développer avec l'identité remarquable $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$


Développer et réduire les expressions suivantes à l'aide de l'identité remarquable $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:
\[ {\rm A}=(x-5)^2\] \[{\rm B}=(3x-2)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Développer avec l'identité remarquable $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$


Développer et réduire les expressions suivantes à l'aide de l'identité remarquable $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
\[ {\rm A}=(2+x)(2-x)\] \[{\rm B}=(4x-5)(4x+5)\] \[{\rm C}=\left(\frac 12-3x\right)\left(\frac 12+3x\right)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Développer avec et sans les identités remarquables


Développer et réduire les expressions suivantes
\[ {\rm A}=(x+5)^2\] \[{\rm B}=(x-5)^2\] \[{\rm C}=(x-5)(x+5)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Développer avec et sans les identités remarquables


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[{\rm A}=(5-3x)(5+3x)\] \[ {\rm B}=(5-x)^2\] \[{\rm C}=(4x-5)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Développer avec et sans les identités remarquables


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=(3a+1)^2\] \[{\rm B}=2(5y-1)^2\] \[{\rm C}=(4a+1)(4a-1)-(3-4a)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Développer avec et sans les identités remarquables lorsqu'il y a des fractions


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=\left(x-\frac14\right)^2\] \[{\rm B}=\left(4x-\frac32\right)^2\] \[{\rm C}=\left(\frac54-2x\right)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Développer avec et sans les identités remarquables


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=\left(\frac12-3x\right)\left(\frac12+3x\right)\] \[{\rm B}=\left(1-10q\right)^2\] \[{\rm C}=\left(-5-2x\right)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Erreurs à éviter avec les identités remarquables


Alicia affirme: "$(x+3)^2$ est toujours égal à $x^2+9$.
Comment lui expliquer qu'elle a tort.
Est-il possible que $(x+3)^2$ soit égal à $x^2+9$?
Corrigé en vidéo
Exercices 10:

Calcul à l'aide des identités remarquables


1) Calcule avec une calculatrice $21\times 19-20^2$.
2) Calcule avec une calculatrice $1001\times 999-1000^2$.
3) Quelle formule a-t-on envie de déduire? Démontre la.
Corrigé en vidéo
Exercices 11:

identités remarquables et calcul mental


Effectue les calculs suivants sans calculatrice:
$101^2$     $99^2$    $105^2-95^2$    $49^2$    $34^2$

identités remarquables - calcul littéral - cycle 4 : Exercices à Imprimer

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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
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Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
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Champion de France de magie en 2001: Magie