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Seconde

identités remarquables

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identité remarquable $(a+b)^2$

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'identité remarquable (a+b)^2 avec les aires

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Exercice 1: Développer avec l'identité remarquable $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes à l'aide de l'identité remarquable $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(x+3)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(2x+3)^2$

Exercice 2: Développer avec l'identité remarquable $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes à l'aide de l'identité remarquable $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(x-5)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(3x-2)^2$

Exercice 3: Développer avec l'identité remarquable $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes à l'aide de l'identité remarquable $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(2+x)(2-x)$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(4x-5)(4x+5)$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=\left(\dfrac 12-3x\right)\left(\dfrac 12+3x\right)$

Exercice 4: Développer avec et sans les identités remarquables - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(x+5)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(x-5)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(x-5)(x+5)$

Exercice 5: Développer avec et sans les identités remarquables - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(5-3x)(5+3x)$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(5-x)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(4x-5)^2$

Exercice 6: Développer avec et sans les identités remarquables - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(3a+1)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=2(5y-1)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(4a+1)(4a-1)-(3-4a)^2$

Exercice 7: Développer avec et sans les identités remarquables avec des fractions - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=\left(x-\dfrac14\right)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=\left(4x-\dfrac32\right)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=\left(\dfrac54-2x\right)^2$

Exercice 8: Développer avec et sans les identités remarquables - Cinquième Quatrième Troisième collège

Développer et réduire les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=\left(\dfrac12-3x\right)\left(\dfrac12+3x\right)$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=\left(1-10q\right)^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=\left(-5-2x\right)^2$

Exercice 9: Erreurs à éviter avec les identités remarquables - mathématiques - Cinquième Quatrième Troisième collège

Alicia affirme: "$(x+3)^2$ est toujours égal à $x^2+9$.
Comment lui expliquer qu'elle a tort. Est-il possible que $(x+3)^2$ soit égal à $x^2+9$?

Exercice 10: Calcul mental à l'aide des identités remarquables - mathématiques - Cinquième Quatrième Troisième collège

  1. Calcule avec une calculatrice $21\times 19-20^2$.
  2. Calcule avec une calculatrice $1001\times 999-1000^2$.
  3. Quelle formule a-t-on envie de déduire? Démontre la.

Exercice 11: identités remarquables et calcul mental - Cinquième Quatrième Troisième collège

Effectue les calculs suivants sans calculatrice:
$\color{red}{\textbf{a. }} 31^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} 39^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} 52\times 48$

Exercice 12: identités remarquables et calcul mental - Cinquième Quatrième Troisième collège

Effectue les calculs suivants sans calculatrice:
$\color{red}{\textbf{a. }} 49^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} 77\times 83$ $\color{red}{\textbf{c. }} 102^2$ $\color{red}{\textbf{d. }} 105^2-95^2$

Exercice 13: identités remarquables et calcul mental - mathématiques Cinquième Quatrième Troisième collège

On considère un nombre entier $n$ se terminant par le chiffre $5$. On note $d$ le nombre de dizaines de l'entier $n$ , on a alors $n = 10d + 5$. Par exemple, pour $n=35$, on a $d=3$.
  1. Montrer que $n^2 = 100d(d+1) + 25$
  2. Calculer mentalement les carrés suivants : $35^2$, $75^2$ et $105^2$.

Exercice 14: identités remarquables et calcul mental - mathématiques Cinquième Quatrième Troisième collège

  1. Calcule avec une calculatrice $21\times 19-20^2$.
  2. Calcule avec une calculatrice $1001\times 999-1000^2$.
  3. Quelle formule a-t-on envie de déduire? Démontre-la.


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