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Cycle 4

Factoriser $a^2-b^2$ • Identité remarquable


factoriser a²-b²

Factoriser
signifie
transformer une somme en produit.

$\boldsymbol{...+...=....\times ....}$
 
Cours en vidéo - : Factoriser $a^2-b^2$ • identité remarquable Cours de math en vidéo
  • $a^2-b^2=$
    $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
    Il faut impérativement connaitre cette formule
    très utile en mathématiques.

  • $25-x^2=$
    $\phantom{=}25-x^2$
    $=5^2-x^2$
    $=(5-x)(5+x)$

  • $1-4x^2=$
    $\phantom{=}1-4x^2$
    $=1-(2x)^2$
    Il est très important de bien comprendre que:
    $\boldsymbol{4x^2=(2x)^2}$

    $=1^2-(2x)^2$
    Penser que $1=1^2$

    $=(1-2x)(1+2x)$
    Pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé,
    penser à développer.

  • $16-(2x-1)^2=$
    $\phantom{=}16-(2x-1)^2$
    $=4^2-(2x-1)^2$
    Penser que $16=4^2$.

    $=(4-(2x-1))(4+(2x-1))$
    $=(4-2x+1)(4+2x-1)$
    Penser à changer les signes
    quand on enlève les parenthèses
    lorsqu'il y a un $\boldsymbol{-}$ devant.

    $=(5-2x)(3+2x)$
    Pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé,
    penser à développer.

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Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Factoriser à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$ - Transmath Troisième


On s'intéresse à l'expression ${\rm D}=25x^2-36$.
  1. $\rm D$ est la différence des carrés de deux nombres $a$ et $b$. Quels sont ces nombres ?
  2. Factoriser cette expression $\rm D$.
  3. Vérifier la factorisation en calculant de deux manières la valeur de $\rm D$ pour $x=1$.
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Factoriser à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$ - Transmath Troisième


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=x^2-1\] \[{\rm B}=9-x^2\] \[{\rm C}=x^2-8\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Factoriser à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$ - Transmath Troisième


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=4x^2-121\] \[{\rm B}=9x^2-64\] \[{\rm C}=16x^2-3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Factoriser à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$ - Transmath Troisième


Forme développée Forme factorisée
$(2x+1)(2x-1)$
  $9x^2-16$
$(5+5x)(5-5x)$
  $81x^2-100$
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Factoriser à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=x^2-100\] \[{\rm B}=25-4b^2\] \[{\rm C}=9-(x-1)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Factoriser à l'aide du facteur commun ou d'une identité remarquable $a^2-b^2$


Factoriser, si possible, les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=x^2-4\] \[{\rm B}=9x^2-4\] \[{\rm C}=9x^2+4\] \[{\rm D}=9x^2-x\]

Factoriser une expression - facteur commun - identité remarquable : Exercices à Imprimer

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