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factoriser une expression - facteur commun

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Factoriser une expression - Facteur commun
Cours

Factoriser une expression à l'aide du facteur commun

, expliqué en vidéo
Factoriser
Méthode avec le facteur commun
•

$3x+12$

•

$3x+5x$

•

$3x^2+2x$

•

$3x^2+x$

•

$(4x-1)(5x+4)+(4x-1)(3x+1)$

•

$(4x-1)(5x+4)-(4x-1)(3x+1)$

•

$(4x-1)(5x+4)-4x+1$

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Exercice 1: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - Transmath collège - quatrième Troisième

On considère l'expression $x^2 + 7x$.
  1. Rappeler ce que désigne la notation $x^2$.
  2. Recopier et compléter : $x^2 + 7x ={\color{orange}{. . .}} \times {\color{orange}{. . .}} + 7 \times {\color{orange}{. . .}}$
  3. En déduire une factorisation de $x^2 + 7x$.

Exercice 2: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième

Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 7x^2+4x$ $\color{red}{\textbf{b. }} 8x-5x^2$

Exercice 3: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath

Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 2x^2+5x$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2+x$

Exercice 4: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath

Factoriser chaque expression, puis contrôler l'égalité obtenue en remplaçant $x$ par 1:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 7x^2+5x$ $\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2-x$

Exercice 5: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath

Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 5x^2+10x$ $\color{red}{\textbf{b. }} -9x^2-3x$

Exercice 6: calcul mental à l'aide d'une factorisation - facteur commun collège - quatrième Troisième

Calculer astucieusement:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 57\times 73+57\times 27$ $\color{red}{\textbf{b. }} 25,4\times 3,8-15,4\times 3,8$ $\color{red}{\textbf{c. }} 3,6\times 41-3,6\times 40$ $\color{red}{\textbf{d. }} 2,9\times 18+2\times 2,9$

Exercice 7: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath

Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} 5x(2x+1)+(2x+1)(3x+1)$ $\color{red}{\textbf{b. }} (x+4)(2x+1)-(1-7x)(2x+1)$

Exercice 8: Factoriser une expression - facteur commun - collège - quatrième Troisième Transmath

Factoriser chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} (4x-1)^2-(8-3x)(4x-1)$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4x-1-(8-3x)(4x-1)$

Exercice 9: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième

Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=6a+12$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=7-7t$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=5a^2-3a$ $\color{red}{\textbf{d. }} {\rm D}=5a^2-a$

Exercice 10: Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun - collège - quatrième Troisième

Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=16a-4b$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=16ab-4b$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=18a^2b-6ab^2$

Exercice 11: Factoriser une expression - facteur commun - collège - quatrième Troisième

Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=-2y^2+4y$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=b^3-b^2$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=5x(5-x)-(5-x)(2x+8)$

Exercice 12: Factoriser une expression - collège - quatrième Troisième - facteur commun

Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(4x-1)(2x+3)+5x(4x-1)$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(4x-1)^2-(2x-3)(4x-1)$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(4x-1)^2-(4x-1)$

Exercice 13: Factoriser une expression - mathématiques - collège - quatrième Troisième - facteur commun

Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=10x^2(x+2)+6x(2x+1)$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=3(2-3x)^2-(2-3x)(1-x)$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(t-4)-(t-4)^2$

Exercice 14: Factoriser une expression - collège - quatrième Troisième - facteur commun

Factoriser les expressions suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}=(2x-1)(1-4x)+(2x+1)(1-4x)$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm B}=(2x-1)(1-4x)-(2x+1)(1-4x)$ $\color{red}{\textbf{c. }} {\rm C}=(2x-1)(5x+3)-2x+1$

Exercice 15: Factoriser une expression - mathématiques collège - quatrième Troisième - facteur commun

Pour factoriser $5x^2+x+1$, Océane a écrit $5x^2+x+1=x(5x+1)$.
A-t-elle raison? Justifier.

Exercice 16: identités remarquables et calcul mental

On considère un nombre entier $n$ se terminant par le chiffre $5$. On note $d$ le nombre de dizaines de l'entier $n$ , on a alors $n = 10d + 5$. Par exemple, pour $n=35$, on a $d=3$.
  1. Montrer que $n^2 = 100d(d+1) + 25$
  2. Calculer mentalement les carrés suivants : $35^2$, $75^2$ et $105^2$.

Exercice 17: Méthode de Hörner

L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.
  1. On considère les expressions ${\rm A}=3x^2+2x+1$ et ${\rm B}=x(3x+2)+1$.
    Calcule les expressions $\rm A$ et $\rm B$ pour $x=2$.
    Démontrer que pour tout réel $x$, $\rm A=B$.
  2. Déterminer le nombre de multiplications et d'additions à effectuer pour déterminer A. Puis pour B.
  3. En utilisant la même technique, transforme l'expression ${\rm C}=2x^3+5x^2+3x+2$ pour qu'elle contienne moins d'opérations à effectuer.
    Combien d'opérations cela permet-il d'économiser?


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