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Cycle 4

Factoriser à l'aide d'un facteur commun


Factoriser

Factoriser
signifie
transformer une somme en produit.

$\boldsymbol{...+...=....\times ....}$
 
Cours en vidéo - : Factoriser à l'aide du facteur commun Cours de math en vidéo
  • $ka+kb=$
    $ka+kb=k(a+b)$
    On dit que $k$ est le facteur commun

  • $3x+12=$
    $\phantom{=}3x+12$
    $=3x+3\times 4$
    $=3(x+4)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $3x+5x=$
    $\phantom{=}3x+5x$
    $=x(3+5)$
    $=x\times 8$
    $=8x$

  • $3x^2+2x=$
    $\phantom{=}3x^2+2x$
    $=3\times x\times x+2\times x$
    $=x(3x+2)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $3x^2+x=$
    $\phantom{=}3x^2+x$
    $=3\times x\times x+ x\times 1$
    Il est très important de penser
    à rajouter $\boldsymbol{\times 1}$.

    $=x(3x+1)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $(4x-1)(5x+4)+(4x-1)(3x+1)=$
    $\phantom{=}(4x-1)(5x+4)+(4x-1)(3x+1)$
    $=(4x-1)[(5x+4)+(3x+1)]$
    $(4x-1)$ est le facteur commun

    $=(4x-1)[5x+4+3x+1]$
    $=(4x-1)(8x+5)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $(4x-1)(5x+4)-(4x-1)(3x+1)=$
    $\phantom{=}(4x-1)(5x+4)-(4x-1)(3x+1)$
    $=(4x-1)[(5x+4)-(3x+1)]$
    $(4x-1)$ est le facteur commun

    $=(4x-1)[5x+4-3x-1]$
    Penser à changer les signes
    quand on enlève les parenthèses
    lorsqu'il y a un $\boldsymbol{-}$ devant.

    $=(4x-1)(2x+3)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $(4x-1)(5x+4)-4x+1=$
    $\phantom{=}(4x-1)(5x+4)-4x+1$
    $=(4x-1)(5x+4)-(4x-1)$
    Etape très importante
    où on fait apparaitre le facteur commun!

    $=(4x-1)(5x+4)-(4x-1)\times 1$
    Il est très important de penser
    à rajouter $\boldsymbol{\times 1}$.

    $=(4x-1)[(5x+4)-1]$
    $(4x-1)$ est le facteur commun

    $=(4x-1)[5x+4-1]$
    $=(4x-1)(5x+3)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

Tape ton expression + clique sur 15



Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Factoriser à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=6a+12\] \[{\rm B}=7-7t\] \[{\rm C}=5a^2-3a\] \[{\rm D}=5a^2-a\]
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Factoriser à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=16a-4b\] \[{\rm B}=16ab-4b\] \[{\rm C}=18a^2b-6ab^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=-2y^2+4y\] \[{\rm B}=b^3-b^2\] \[{\rm C}=5x(5-x)-(5-x)(2x+8)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=(4x-1)(2x+3)+5x(4x-1)\] \[{\rm B}=(4x-1)^2-(2x-3)(4x-1)\]
\[{\rm C}=(4x-1)^2-(4x-1)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=10x^2(x+2)+6x(2x+1)\] \[{\rm B}=3(2-3x)^2-(2-3x)(1-x)\]
\[{\rm C}=(t-4)-(t-4)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Factoriser une expression à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=(2x-1)(1-4x)+(2x+1)(1-4x)\] \[{\rm B}=(2x-1)(1-4x)-(2x+1)(1-4x)\]
\[{\rm C}=(2x-1)(5x+3)-2x+1\]
Pas encore corrigé en vidéo
Exercices 7:

Factoriser à l'aide d'un facteur commun


Pour factoriser $5x^2+x+1$, Océane a écrit $5x^2+x+1=x(5x+1)$.
A-t-elle raison? Justifier.
Pas encore corrigé en vidéo
Exercices 8:

Méthode de Hörner


L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.
  1. On considère les expressions \[ {\rm A}=3x^2+2x+1\] et \[ {\rm B}=x(3x+2)+1\]
    Calcule les expressions $\rm A$ et $\rm B$ pour $x=2$.
    Démontrer que pour tout $x$, $\rm A=B$.
  2. Déterminer le nombre de multiplications et d'additions à effectuer pour déterminer A. Puis pour B.
  3. En utilisant la même technique, transforme l'expression \[ {\rm C}=2x^3+5x^2+3x+2\] pour qu'elle contienne moins d'opérations à effectuer. Combien d'opérations cela permet-il d'économiser?

Factoriser une expression - facteur commun - identité remarquable : Exercices à Imprimer

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