Exercices
14: Dérivation - Tangente passant par un point donné
Soit $f$ la fonction définie sur $[1\,;\,3]$ par $f(x) = -x^2+4x-3$.
On note $\mathscr{C}_f$ la courbe représentative de $f$
dans un
repère d'origine O.
Cet arc de parabole symbolise une colline
(une unité sur le repère représente un hectomètre dans la réalité)
et l'axe des abscisses représente le
sol.
Un observateur est placé à l'origine.
Il cherche du regard le point C
qui est le point le plus haut
de la colline visible.
On note $a$ l'abscisse de C.
1) Montrer que $\dfrac{f(a)}{a} = f'(a)$.
2) En déduire la hauteur en mètres (par rapport au sol) du point C.