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Seconde

Fonction affine linéaire - coefficient directeur - ordonnée à l'origine

Conseils
Fonctions affines
Cours

Fonction affine

, expliquée en vidéo
Fonction affine
Comment reconnaitre une fonction affine

Fonction linéaire

Courbe d'une fonction affine

Variation d'une fonction affine

Cours

Tracer la droite représentative d'une fonction affine

, expliqué en vidéo
Cours

Lire le coefficient directeur & l'ordonnée à l'origine

, expliqué en vidéo
Cours

Déterminer l'expression d'une fonction affine

, expliqué en vidéo
Fais varier $a$ et $b$ et observe:

Exercice 1: Exercice en Ligne pour s'entrainer à lire le coefficient directeur avec correction

Exercice 2: Exercice en Ligne pour s'entrainer à tracer la droite représentative d'une fonction affine avec correction

Exercice 3: Exercice en Ligne pour s'entrainer à trouver l'expression d'une fonction affine avec correction

Exercice 4: reconnaitre une fonction affine - Transmath troisième

$f$, $g$ et $h$ sont les fonctions définies par $f(x)=4x-5$, $g(x)=-x$ et $h(x)=-1$.
  1. Yanis affirme : « $f$, $g$ et $h$ sont des fonctions affines. » A-t-il raison?
  2. Ilona affirme : « L'image de $1$ est la même par chacune de ces fonctions.» A-t-elle raison?

Exercice 5: reconnaitre une fonction affine - Transmath Troisième

Dans chaque cas, justifier que la fonction $p$ qui modélise la situation est une fonction affine. Préciser si, de plus, elle est linéaire ou constante.
  1. La location journalière d'une voiture coûte $25$€ plus $0,25$€ par km parcouru.
    $p(x)$ est le prix payé, en euros, pour $x$ km parcourus dans la journée.
  2. Pour $15$€ par mois, Benjamin a un accès illimité à une plateforme de téléchargement de musique.
    $p(x)$ est le prix mensuel payé, en euros, pour un téléchargement de $x$ morceaux.
  3. $p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un rectangle de dimensions $x$ cm et $5$ cm.
  4. $p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un carré de côté $x$ cm.

Exercice 6: représenter une fonction affine - Transmath Troisième

Dans un repère, représenter graphiquement les fonctions affines suivantes:
  1. $f:x\mapsto -x+4$
  2. $g:x\mapsto 2x-3$

Exercice 7: fonction affine - coefficient directeur et ordonnée à l'origine - Transmath Troisième

Les droites ci-dessous représentent des fonctions affines. Dans chaque cas, lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine:
a.
b.
c.

Exercice 8: Expression d'une fonction affine - coefficient directeur et ordonnée à l'origine - Transmath Troisième

La droite $\color{red}{(d)}$ représente une fonction affine $f$ dans un repère. Déterminer l'expression de $f(x)$.

Exercice 9: reconnaitre une fonction affine

Dans chaque cas, écrire $f(x)$ sous la forme $ax+b$ et préciser les valeurs de $a$ et $b$:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=x$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=1-x$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=4$ $\color{red}{\textbf{d. }} f(x)=\dfrac x2 -1$

Exercice 10: Fonction affine

Justifier que les fonctions suivantes sont affines:
$\color{red}{\textbf{a. }} f:x\to -1$ $\color{red}{\textbf{b. }} g:x\to \dfrac{40-7x}5$ $\color{red}{\textbf{c. }} h:x\to 3(7-x)-2(5-x)$

Exercice 11: Fonction affine

Justifier que les fonctions suivantes sont affines:
$\color{red}{\textbf{a. }} f:x\to 3x-2$ $\color{red}{\textbf{b. }} g:x\to 5-x$ $\color{red}{\textbf{c. }} h:x\to \dfrac x4$ $\color{red}{\textbf{c. }} i:x\to (x-2)^2-x^2$

Exercice 12: Tracer la droite représentant une fonction affine

Représenter graphiquement les fonctions affines définies par:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=x$ $\color{red}{\textbf{b. }} g(x)=6-2x$ $\color{red}{\textbf{c. }} h(x)=-\dfrac 45 x+1$

Exercice 13: Droite représentative d'une fonction affine

Représenter graphiquement les fonctions affines définies par:
$\color{red}{\textbf{a. }} g:x\to -x+5$ $\color{red}{\textbf{b. }} h:x\to \dfrac 35 x-1$ $\color{red}{\textbf{c. }} i:x\to -\dfrac 13 x$ $\color{red}{\textbf{d. }} j:x\to 2$

Exercice 14: Lire le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$

Les droites $\rm D_1$ et $\rm D_2$ représentent respectivement les fonctions affines $f$ et $g$. À l'aide du graphique, déterminer les expressions de $f(x)$ et $g(x)$.

Exercice 15: Lire le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$

Déterminer graphiquement les fonctions affines représentées par les droite $d_1$, $d_2$, $d_3$ et $d_4$:

Exercice 16: fonction affine

Déterminer l'expression de la fonction affine $f$ vérifiant $f(-1)=1$ et $f(3)=4$.

Exercice 17: Fonction affine

Déterminer l'expression des fonctions affines $f$ et $g$ sachant que: $\left\{ \begin{array}{l} f(2) = 3 \\ f(4)= 7 \end{array} \right.$ et $\left\{ \begin{array}{l} g(1) = 2 \\ g(6)= -3 \end{array} \right.$.

Exercice 18: sens de variation d'une fonction affine

Déterminer le sens de variation de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} f(x)=x$ $\color{red}{\textbf{b. }} f(x)=6-8x$ $\color{red}{\textbf{c. }} f(x)=-6-8x$

Exercice 19: sens de variation d'une fonction affine

Déterminer le sens de variation des fonctions affines suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} f:x\to 5x-3$ $\color{red}{\textbf{b. }} g:x\to 3-4x$ $\color{red}{\textbf{c. }} i:x\to \dfrac 23 x$ $\color{red}{\textbf{c. }} j:x\to 2$

Exercice 20: fonction affine et programme de calcul

On considère le programme de calcul suivant:
  • Choisir un nombre.
  • Enlever $3$.
  • Multiplier par $2$.
  1. Quel résultat obtient-on lorsqu'on choisit le nombre $10$ ?
  2. On note $f$ la fonction qui au nombre choisi associe le résultat obtenu. Déterminer l'expression de $f(x)$. $f$ est-elle affine?
  3. $4$ a-t-il pour antécédent $5$ ? Justifier.

Exercice 21: fonction affine et programme de calcul

Voici un programme de calcul:
  • Choisir un nombre.
  • Ajouter $3$.
  • Multiplier par $2$.
  1. Quel résultat obtient-on lorsqu'on choisit le nombre $5$ ?
  2. On note $f$ la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat obtenu. Calculer $f(-4)$.
  3. On note $x$ le nombre choisi, exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
  4. Quel est l'antécédent de $40$ par la fonction $f$ ?

Exercice 22: fonction affine

Parmi les tableaux de valeurs suivants, lesquels peuvent correspondre à des fonctions affines?
$x$ 2 5 11
$f(x)$ 5 7 11
$x$ 1 5 3
$f(x)$ 3 11 6
$x$ 2 4 0
$f(x)$ 3 2 4

Exercice 23: fonction affine et proportionnalité

Dans chaque cas, $f$ est une fonction affine. Compléter les tableaux suivants:
$x$ 2 6 18
$f(x)$ -1 1
$x$ 6 12
$f(x)$ 8 4 10

Exercice 24: fonction affine et python Algorithmique

Ecrire un algorithme qui détermine le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine d'une droite représentant une fonction affine lorsqu'on connait deux points de cette droite.


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