j'ai compris mes maths
J'ai compris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
lycée
collège
primaire
Manuel scolaire

Web


En construction

En construction

Seconde

Equations avec fractions


Equations avec fractions

 
  • Conseils pour ce chapitre:
    • Revoir ce qui a été fait au collège:
      - Vidéo comment résoudre une équation du premier degré
  • Comment travailler efficacement Cours de math en vidéo
  • Conseils pour le jour du bac Cours de math en vidéo
Cours en vidéo : Comment résoudre une équation du type $\rm \dfrac AB=0$ Cours de math en vidéo
  • $\rm \dfrac AB=0 \Leftrightarrow $
    $\rm \dfrac AB=0 \Leftrightarrow A=0$ et $\rm B\ne 0$
    Autrement dit,
    Une fraction est nulle
    signifie que
    le numérateur est nul et le dénominateur est non nul.

  • Dans la pratique
    Pour résoudre une équation du type $\rm \dfrac AB=0$
    1) On résout $\rm A=0$
    Pour résoudre $\rm A=0$
    • Méthode 1
    Isoler l'inconnue

    • Méthode 2
    1) Factoriser $\rm A$
    • à l'aide d'un facteur commun
    • à l'aide d'une identité remarquable
    Penser à utiliser:
    $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

    2) Appliquer la règle du produit nul.

    2) On remplace les solutions trouvées au 1) dans $\rm B$.
    Si une solution annule le dénominateur $\rm B$,
    c'est une valeur interdite et on ne peut la garder!

Comment résoudre une équation avec des fractions : Cours de math en vidéo
  • Le produit en croix
    $\rm \dfrac AB=\dfrac CD \Leftrightarrow AD=BC$ et $\rm B\ne 0$ et $\rm D\ne 0$

  • Dans la pratique
    Pour résoudre une équation avec des fractions:
    1) On se ramène à une équation du type $\rm \dfrac AB=\dfrac CD$
    2) On résout $\rm AD=BC$
    Pour résoudre $\rm AD=BC$
    • Méthode 1
    Isoler l'inconnue

    • Méthode 2
    1) Ecrire l'équation sous la forme $\rm AD-BC=0$
    2) Factoriser $\rm AD-BC$
    • à l'aide d'un facteur commun
    • à l'aide d'une identité remarquable
    Penser à utiliser:
    $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

    3) Appliquer la règle du produit nul.

    3) On vérifie que les solutions trouvées au 2) n'annulent pas les dénominateur $\rm B$ et $\rm D$.
    Si une solution annule un dénominateur $\rm B$ ou $\rm D$
    c'est une valeur interdite et on ne peut la garder!

Tape ton équation + clique sur X=



Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Résoudre une équation avec fraction


Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
\[ \frac 1x=0\] \[\frac 4x=x\] \[\frac 1x=-x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Résoudre une équation avec fraction


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante:
\[ \frac 1x+\frac 2{x+1}=0\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Résoudre une équation avec ou sans fraction - Exercice de révision


Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
a) \[ (2x+1)(3-x)=0\] b) \[ (2x+1)+(3-x)=0\] c) \[ (2x+1)(x-3)=(1-x)(2x+1)\]
d) \[ (2x+1)^2=(3-x)^2\] e) \[\frac{2x+1}{3-x}=0\] f)\[\frac{2x+1}{3-x}=2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Résoudre une équation avec fraction - Piège classique


Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante:
\[ \frac {x^2-1}{x+1}=0\]
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Résoudre une équation avec fraction


Résoudre dans $\mathbb{R}$ : \[ \frac {x+2}{x-1}=\frac 1x +1\]
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Résoudre une équation avec fraction - Attention - Piège


Résoudre dans $\mathbb{R}$ : \[ \frac {4x^2-25}{2x+10}=0\]

Equation avec fractions - seconde (En construction): Exercices à Imprimer

Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !


Merci à vous.
Contact

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Liens
Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STI depuis 23 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES depuis 14 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie