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Seconde

systèmes d'équations

Conseils
Système linéaire de deux équations à deux inconnues
Cours

Système d'équations: ce qu'il faut savoir

Un système linéaire

Solution du système

• Résoudre, c'est quoi
• Lien avec les droites
Cours

Résoudre un système par la méthode de substitution

• Méthode par substitution
Cours Résoudre un système par la méthode par combinaison
• Méthode par combinaison

Exercice

1: Système de deux équations à deux inconnues - Méthode par substitution
Résoudre le système suivant par la méthode par substitution $\left \{ \begin{array}{rcl} x-y&=&4 \\ 2x+3y&=&3 \end{array} \right.$
Exercice 2:

Système de deux équations à deux inconnues - Méthode par combinaison

Résoudre le système suivant par la méthode par combinaison $\left \{ \begin{array}{rcl} 2x+3y&=&1 \\ 5x-2y&=&12 \end{array} \right.$

Exercice

3 Équation réduite de droite
Résoudre le système suivant par la méthode par combinaison $\left \{ \begin{array}{rcl} x-y&=&4 \\ 2x+3y&=&3 \end{array} \right.$
Exercice 4: Techniques et astuces pour résoudre un système par combinaison
Résoudre le système suivant par la méthode par combinaison $\left \{ \begin{array}{rcl} 4x+9y&=&5 \\ 6x-6y&=&1 \end{array} \right.$
Exercice 5:

Exemple de système d'équation sans solution

Résoudre le système suivant par la méthode par combinaison $\left \{ \begin{array}{rcl} 2x-6y&=&5 \\ 3x-9y&=&1 \end{array} \right.$
Exercice 6:

Problème amenant à résoudre un système

À la papèterie, Pierre a acheté trois crayons et une gomme. Il a payé 5 €. Paul a acheté deux crayons et deux gommes. Il a payé 4 €. Combien coûte un crayon ? Combien coûte une gomme ?
Exercice 7:

Problème amenant à résoudre un système d'équation

Un groupe de 20 personnes paye 108 € pour entrer dans un zoo. L'entrée adulte est à 7,50 € et l'entrée enfant est à 4,50 €. Combien y-avait-il d'adultes et d'enfants dans le groupe?
Exercice 8: Problème amenant à résoudre un système d'équation
Un père et sa fille jouent au babyfoot. Chaque fois que la fille marque un but, cela lui rapporte trois points. Chaque fois que le père marque un but, cela lui rapporte un point. Ils décident d'arrêter la partie au bout de 40 buts. Finalement, le père gagne avec 8 points d'avance sur sa fille. Combien chacun a-t-il marqué de buts ?
Exercice 9: Problème amenant à résoudre un système d'équation
Dans sa tirelire, Camille a cent pièces (que des pièces de 50 centimes et de 1 €). Sachant qu'elle a 81 €, donner la répartition des deux types de pièces.
Exercice 10: Problème amenant à résoudre un système d'équation
Si on ajoute 3 mètres à la longueur d'un rectangle, son périmètre est de 28 mètres. Si on multiplie la largeur de ce rectangle par 3, son périmètre est de 32 mètres. Déterminer la longueur et la largeur.
Exercice 11: Problème amenant à résoudre un système d'équation
Dans une ferme, on compte 28 têtes et 82 pattes. Sachant que dans cette ferme, on ne compte que des poules et des lapins, déterminer le nombre de poules et le nombre de lapins.
Exercice 12: Problème amenant à résoudre un système d'équation
Alain et Bernard ont chacun un certain nombre de moutons. Si Alain donne un mouton à Bernard, ils ont le même nombre de moutons. Mais si Bernard donne un mouton à Alain, Alain aura 2 fois plus de moutons que Bernard. Combien Alain et Bernard ont-ils de moutons ?
Exercice 13: Problème amenant à résoudre un système d'équation
Un élève a eu un contrôle écrit coefficient 3 et un contrôle oral coefficient 2. Sa moyenne est de 12,1 et il a eu 1,5 point de plus à l'écrit qu'à l'oral. Quelles notes a-t-il obtenu à ces deux contrôles ?
Exercice 14: Problème amenant à résoudre un système d'équation
Si un automobiliste roule à 80 km/h, il arrive à 12 heures. S'il roule à 60 km/h, il arrive à 13 heures. Quelle distance parcourt-il ?
Exercice 15: système d'équations non linéaire
Résoudre les systèmes suivants: $a)~ \left \{ \begin{array}{rcl} \dfrac 2x+\dfrac 1y&=&1 \\ \dfrac 3x + \dfrac 2y&=&2 \end{array} \right.$     $b)~ \left \{ \begin{array}{rcl} \dfrac 12 x^2-4y^2&=&1 \\ 2x^2 - 12y^2&=&5 \end{array} \right.$
Exercice 16: Problème amenant à résoudre un système d'équation
J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez mon âge, nos deux âges réunis feront 63 ans. Quels sont nos âges ?