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Dénombrement

Dénombrement - Principe additif et multiplicatif

Conseils
Principe additif & multiplicatif
Cours

Définitions à connaître

Cours

Principe additif

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Produit cartésien & Principe multiplicatif

Cours

Nombre de parties d'un ensemble $\text{Card}(\mathscr{P}({\rm E}))$

Exercice 1:

diagramme de Venn - Principe additif

Un centre sportif compte 80 adhérents, 55 pratiquent la course à pied, 33 la natation et 16 ne pratiquent aucun de ces deux sports.
À l'aide d'un diagramme de Venn, déterminer le nombre d'adhérents pratiquant la natation mais pas la course à pied.
Exercice 2

diagramme de Venn pour dénombrer

Un sac de contient 100 jetons. Il y a 70 jetons bleus et 40 jetons ronds et 15 jetons bleus et ronds.
  1. Combien y-a-t-il de jetons bleus mais pas ronds?
  2. Combien y-a-t-il de jetons ronds mais pas bleus?
  3. Combien y-a-t-il de jetons ni rond ni bleu?
Exercice 3: Dénombrement - diagramme de Venn avec 3 ensembles
Dans une classe de 40 élèves, 20 étudient l'allemand, 31 l'anglais et 16 l'espagnol. 18 étudient l'anglais et l'allemand et parmi eux, 1 élève étudie aussi l'espagnol. Aucun n'élève n'étudie l'allemand et l'espagnol sans étudier l'anglais et seulement 6 élèves n'étudient que l'espagnol.
  1. Représenter ces données à l'aide d'un diagramme.
  2. On croise un élève au hasard:
    1. Quelle est la probabilité qu'il étudie exactement 2 langues parmi allemand, anglais et espagnol?
    2. Quelle est la probabilité qu'il n'étudie ni allemand ni anglais ni espagnol?
Exercice 4: Ensemble
Dans un collège, les trois cinquièmes des élèves font de la natation, un tiers fait du tennis et 42 font les deux. Enfin un cinquième ne fait ni tennis ni natation. Combien y-a-t-il d'élèves dans ce collège?
Exercice 5: Dénombrement - Principe additif ou multiplicatif
Un restaurant propose quatre entrées, trois plats et cinq desserts.
  1. Alban n'a pas très faim et hésite entre une entrée et un plat. Combien a-t-il de choix possibles?
  2. Rose décide de prendre une entrée, un plat et un dessert. Combien a-t-elle de choix possibles?
Exercice 6:

Dénombrement - Principe multiplicatif et menu

Une cantine propose en self-service un choix de trois entrées, de deux plats chauds et de quatre desserts. Deux plateaux repas sont dits identiques lorsqu'ils sont composés de la même entrée, du même plat chaud et du même dessert.
  1. Combien de plateaux repas différents peut-on constituer dans cette cantine ?
  2. Un camarade compose au hasard un plateau repas pour vous, un jour où un seul plateau vous fait envie. Quelle est la probabilité que ce choix vous convienne?
  3. Même question un jour où vous aimez tout sauf un des desserts.
  4. À la demande des élèves, il est décidé qu'un plat supplémentaire sera préparé. Ce plat doit-il être une entrée, un plat chaud ou un dessert pour que les élèves aient le maximum de choix pour leur plateau repas?
Exercice 7: Dénombrement - Plaque d'immatriculation - Principe multiplicatif
La plaque d'immatriculation d'une voiture comporte deux lettres, distinctes de O, I et U pour éviter la confusion avec 0, 1 et V. Puis trois chiffres entre 0 et 9 inclus puis encore deux lettres distinctes de O, I et U. Déterminer le nombre de plaques d'immatriculation différentes possibles.
Exercice 8:

Dénombrement - digicode - principe multiplicatif

Un digicode à l'entrée d'un immeuble est constitué d'un clavier avec 13 touches marquées des trois lettres U, V et X et des 10 chiffres de 0 à 9. Un code est formé d'une lettre suivie d'une liste de 3 chiffres non nécessairement distincts. Rose a oublié le code.
  1. Parmi combien de code différents Rose doit faire son choix?
  2. Rose se souvient de la lettre du code. Parmi combien de code différents Rose fait-elle son choix?
  3. Rose maintenant se souvient en plus de la lettre que les trois chiffres du code sont 6, 2 et 9, mais ne se souvient plus de l'ordre. Quelle est la probabilité que Rose trouve le bon code dès le premier essai?