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Seconde

Milieu et longueur dans le plan et application en géométrie

Conseils
Milieu et longueur dans le plan et application en géométrie
Cours

Calculer la distance entre 2 points - Longueur d'un segment

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Comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un carré ou un losange

Exercice 1: triangle rectangle - repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm{A}$ et $\rm{B}$. Dans chaque cas, déterminer la longueur $\rm AB$:
$\color{red}{\textbf{a. }} {\rm A}(-2;5)$ et $\rm B(7;5)$ $\color{red}{\textbf{b. }} {\rm A}(-2;5)$ et $\rm B(-3;-1)$

Exercice 2: triangle rectangle - repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm{A}(-2 ~;~ 4)$ , $\rm{B}(1 ~;~ 5)$ et $\rm C(0;-2)$.
Le triangle $\rm{ABC}$ est-il rectangle ? Justifier.

Exercice 3: triangle rectangle - repère et coordonnées

Dans le repère orthonormé ci-dessous, on considère les points $\rm{A}(3 ~;~ 4)$ , $\rm{B}(-2 ~;~ 3)$ et $\rm{C}(4 ~;~ -2)$.
Le triangle $\rm{ABC}$ est-il rectangle ? Justifier.

Exercice 4: savoir si un quadrilatère ABCD est un parallélogramme ou pas - repère et coordonnées

Dans un repère, on considère les points $\rm A(-2;1)$, $\rm B(3;-1)$, $\rm C(1;-5)$ et $\rm D(-4;-3)$.
Le quadrilatère $\rm ABCD$ est-il un parallélogramme ?

Exercice 5: montrer que ABCD est un rectangle - repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm{A}(-2 ~;~ 1)$ , $\rm{B}(-1 ~;~ -2)$, $\rm{C}(5 ~;~ 0)$ et $\rm{D}(4 ~;~ 3)$.
  1. Montrer que $\rm{ABCD}$ est un parallélogramme.
  2. Montrer que $\rm{ABCD}$ est même un rectangle.

Exercice 6: savoir si un point appartient à un cercle ou pas - repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère le cercle $\mathscr{C}$ de centre $\rm A(-1;2)$ et de rayon $13$.
  1. Le point $\rm B(10;-5)$ appartient-il à $\mathscr{C}$ ?
  2. Le point $\rm C(11;7)$ appartient-il à $\mathscr{C}$ ?

Exercice 7: savoir si un point appartient à un cercle de diamètre [AB] - repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(4;10)$, $\rm B(0;-2)$.
Le point $\rm M(6;-1)$ appartient-il au cercle de diamètre $\rm [AB]$ ?

Exercice 8: centre du cercle circonscrit à un triangle - repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(-3;1)$, $\rm B(5;5)$ et $\rm C(6;-2)$.
Montrer que le point $\rm D(2;1)$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $\rm ABC$.

Exercice 9: Coordonnées du symétrique de A par rapport à B - milieu repère

Dans un repère, on considère les points $\rm A(-2;-1)$ et $\rm B(3;1,5)$.
Calculer les coordonnées du point $\rm C$ symétrique de $\rm A$ par rapport à $\rm B$.

Exercice 10: Trouver un point D pour que ABCD soit un parallélogramme - repère et coordonnées

Dans un repère, on considère les points $\rm A(-3;-4)$, $\rm B(3;-1)$ et $\rm C(4;2)$.
Déterminer les coordonnées du point $\rm D$ tel que $\rm ABCD$ soit un parallélogramme.

Exercice 11: Savoir si un point appartient à la médiatrice d'un segment - Repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(1;2)$ et $\rm B(3;6)$.
Le point $\rm C(-2;6)$ appartient-il à la médiatrice du segment $\rm [AB]$ ? Même question pour le point $\rm D(8;2)$.

Exercice 12: intersection d'un cercle avec l'axe des ordonnées - repère du plan

Dans un repère orthonormé, on appelle $\mathscr{C}$ le cercle de centre $\rm A(3;2)$ et de rayon $5$.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathscr{C}$ avec l'axe des ordonnées.

Exercice 13: intersection d'une médiatrice avec l'axe des abscisses - repère et coordonnées

Dans un repère orthonormé, on considère les points $\rm A(1;-2)$ et $\rm B(2;5)$.
Déterminer l'intersection de la médiatrice du segment $\rm [AB]$ avec l'axe des abscisses.


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