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Cycle 4

Distribuer - Développer


Distributivité simple


Comprendre la formule $\boldsymbol{k(a+b)=ka+kb}$ avec le calcul et avec les aires
  • $k(a+b)=ka+kb$ avec le calcul : Cours de math en vidéo
  • $k(a+b)=ka+kb$ avec les aires : Cours de math en vidéo
  • $k(a\boldsymbol{-}b)=ka\boldsymbol{-}kb$ avec les aires : Cours de math en vidéo
♦ A retenir:
  • $k(a+b)=$
    On dit qu'on distribue $\boldsymbol k$ sur $\boldsymbol a$ et $\boldsymbol b$

    On dit que la multiplication est distributive sur l'addition.


    Exemple:
    $3(x+5)=$

  • $k(a-b)=$
    On dit qu'on distribue $\boldsymbol k$ sur $\boldsymbol a$ et $\boldsymbol b$

    On dit que la multiplication est distributive sur la soustraction.


    Exemple:
    $3(x-5)=$

  • Développer
    Développer
    Pour développer, penser à distribuer.

    c'est transformer un produit en une somme ou une différence.



    Développer: $4(2+x)=$

    Pour développer, penser à distribuer.


Tape ton expression + clique sur (( ))



Exercices 1:

Distributivité simple - Entraine-toi en ligne


Score:
$3(x-4)=$



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Exercices 2:

Distributivité simple


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=5(2+x)\] \[{\rm B}=(x+3)\times 8\] \[{\rm C}=4(3x+1)\] \[{\rm D}=7(x-2)\]

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Exercices 3:

Distributivité simple Transmath


Dans chaque cas, développer et réduire:
$ {\rm D}=2(3x-4)$ ${\rm E}=5(1-2x)$ ${\rm F}=(3x+7)\times 5$
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Exercices 4:

Distributivité simple Transmath


Développer et réduire chaque expression:
$ \color{red}{\textbf{a. }} x(x-3)+5x$ $\color{red}{\textbf{b. }} 5x(2-x)-3x$ $\color{red}{\textbf{c. }} 4x+7x(x+1)$ $\color{red}{\textbf{d. }} -9x+2x(6-x)$
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Exercices 5:

Distributivité simple - Trouver les expressions égales


Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont égales à $20x+8$? Justifier.
\[ {\rm A}=4(5x+2)\] \[{\rm B}=20(x+8)\] \[{\rm C}=(2x+5)\times 4\] \[{\rm D}=(10x+4)\times 2\]

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Exercices 6:

Distributivité et aire Transmath


Valérie dispose d'une photo de largeur $8$ cm et de longueur $11$ cm. Pour la placer dans un cadre, elle doit découper une bande de $x$ cm (avec $x>0$). Exprimer l'aire $\mathscr{A}$, en cm$^2$, de la photo après la découpe :
  1. avec un produit.
  2. avec une différence.
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Exercices 7:

Distributivité et aire Transmath


Dans chaque cas, exprimer l'aire du rectangle coloré sous forme d'un produit, puis sous forme d'une somme ou d'une différence.
$ \color{red}{\textbf{a. }} $
$ \color{red}{\textbf{b. }} $
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Exercices 8:

Distributivité simple Transmath


Justifier que toutes les expressions ci-dessous, sont égales à $4x + 7$:
$\mathrm{A} = 4(x + 5) - 13$ $\mathrm{B} = 3(x + 1) + x + 4$ $\mathrm{C} = 2(x + 3,5) + 2x$ $\mathrm{D} = 2(x + 4) + 2(x - 0,5)$
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Exercices 9:

Distributivité simple


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=7(a+2)\] \[{\rm B}=3+8(4+x)\]
\[{\rm C}=(3-b)\times 7+4-5b\] \[{\rm D}=2+3(a+2b-4)\]
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Exercices 10:

Savoir quand on peut distribuer - développer


Dans chaque cas, développer si cela est possible. Puis réduire.
\[ {\rm A}=2(1-b)\] \[{\rm B}=7\times (a\times b)\] \[{\rm C}=5+(2x-3)\] \[{\rm D}=(8-y)\times 3\]

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Exercices 11:

Développer une expression


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=7(x-2)\] \[{\rm B}=4(3x+1)\]
\[{\rm C}=-(x-4)\] \[{\rm D}=-2(1-x)\]
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Exercices 12:

Calcul mental à l'aide de la distributivité


Calculer les produits suivants à l'aide de la distributivité, sans utiliser de calculatrice:
\[ 102\times 45\] \[99\times 8\] \[54\times 103\] \[25\times 19\]

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Exercices 13:

Distributivité avec des carrés


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=x(x+3)\] \[{\rm B}=y(2-y)\] \[{\rm C}=4t(t+2)\] \[{\rm D}=5a(2-3a)\]

Corrigé en vidéo
Exercices 14:

Distributivité avec des puissances


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=x(x^2+3)\] \[{\rm B}=z^3(4-5z)\] \[{\rm C}=b^2(4+b^3)\] \[{\rm D}=2t^3(2+3t^4)\]

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Exercices 15:

Distributivité avec des fractions


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=5+4\left(\frac 16+x\right)\] \[{\rm B}=\frac12+\frac34\left(x-6\right)\] \[{\rm C}=4\left(a-\frac58\right)+\frac25 a\]

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Exercices 16:

Distributivité avec la règle des signes


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=-5( z+3)\] \[{\rm B}=-5( 2t-3)\] \[{\rm C}=-5(3-x)\] \[{\rm D}=-5(-3-4y)\]

Corrigé en vidéo
Exercices 17:

Distributivité avec la règle des signes


Développer et réduire les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=-4(-3-2x)\] \[{\rm B}=8(-3t-2)\] \[{\rm C}=4z(3-5z)\] \[{\rm D}=-5a(-3+6a)\]

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Exercices 18:

Distributivité - Compléter une égalité


Compléter:
\[ {\rm A}=4x(...-...)=8x-4x^2\] \[{\rm B}=4b(3a-...)=...-8b^2\]


Distributivité simple - Développer : Exercices à Imprimer

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