j'ai compris mes maths
J'ai compris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
lycée
collège
primaire
Manuel scolaire

Web


Ce sera prêt pour 2019

Ce sera prêt pour 2018

Cycle 4

Equation produit nul


Equation produit

 
Cours en vidéo : Règle du produit nul Cours de math en vidéo
  • règle du produit nul
    Résoudre une équation du type
    $\rm A\times B=0$
    D'après la règle du produit nul:
    Un produit est nul
    signifie
    que l'un des facteurs au moins est nul
    Donc ici A=0 ou B=0.

    revient à résoudre
    $\rm A=0$ ou $\rm B=0$
    L'intérêt:
    c'est qu'au lieu de résoudre une grosse équation
    $\rm A\times B=0$
    on résout 2 équations plus simples
    $\rm A=0$, $\rm B=0$.


    Exemple:
    Résoudre $(5x-10)(2x+8)=0$
    revient à résoudre
    $5x+10=0$ ou $2x+8=0$
Cours en vidéo: 2 techniques pour résoudre une équation Cours de math en vidéo
  • Technique 1
    Isoler l'inconnue
    en additionnant, soustrayant, multipliant ou en divisant
    des 2 côtés par le même nombre
    jusqu'à obtenir une équation de la forme $\boldsymbol{x=...}$

    Utiliser cette méthode
    pour les équations du premier degré


    Exemple
    Résoudre: $5x+4=3x+10$
    $5x+4$$=$$3x+10$
    On enlève $3x$ des 2 côtés
    $5x+4-3x$$=$$3x+10-3x$
    On arrange
    $2x+4$$=$$10$
    On enlève 4 des 2 côtés
    $2x+4-4$$=$$10-4$
    On arrange
    $2x$ $=$ $6$
    On divise par 2 des 2 côtés
    $\displaystyle\frac {2x}2$$=$ $\displaystyle\frac 62$
    On arrange
    $x$$=$$3$
    On conclut que cette équation
    a une solution qui est $3$.

    Pour être sûr que 3 est bien solution,
    remplacer 3 dans l'équation et vérifier que
    le membre de gauche est égal au membre de droite.
    $5\times 3+4=19$
    $3\times 3+10=19$
    Le membre de droite est bien égal au membre de gauche
    donc 3 est bien solution de cette équation.

  • Technique 2
    Se ramener à une équation du type
    $\boldsymbol{...\times ....=0}$
    Ce type d'équation est appelé équation produit nul
    On utilise cette méthode pour les équations
    qui ne sont pas du premier degré


    On procède en 4 étapes:
    1) Ecrire l'équation sous la forme $\boldsymbol{....=0}$
    2) Factoriser le membre de gauche $...\times ....=0$
    C'est ce qu'on appelle une équation produit nul.

    2 techniques pour factoriser:
    • On cherche un facteur commun
    • On repère des identités remarquables
    En particulier: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

    3) Appliquer la règle du produit nul: $...=0$ ou $....=0$
    4) Résoudre les équations $...=0$ et $....=0$ séparement.

    Exemple
    Résoudre $x^2=5x$
    $x^2$$=$$5x$
    On enlève $5x$ des 2 côtés
    pour se ramener à $...=0$
    $x^2-5x$$=$$5x-5x$
    On arrange
    $x^2-5x$$=$$0$
    On factorise.
    Ici $x$ est facteur commun.
    $x(x-5)$$=$$0$
    On applique la règle du produit nul
    $x=0$ou $x-5=0$
    On résout chaque équation séparement
    $x=0$ou$x-5+5=0+5$
    On a rajouté 5 des côtés dans la deuxième équation.
    $x=0$ou$x=5$
    On conclut que cette équation
    a deux solutions qui sont $0$ et $5$.
    Pour vérifier que 0 et 5 sont bien solution
    remplacer 0 et 5 dans l'équation de départ $x^2=5x$.

  • Ne pas dire
    "Je fais passer ... de l'autre côté
    $-4x=0$

Cours en vidéo: Erreur classique concernant les équations Cours de math en vidéo
  • Erreur à ne pas faire
    A faire
    diviser par $x$

Tape ton équation + clique sur X=



Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Résoudre une équation produit nul


Résoudre les équations suivantes:
\[ (x-7)(3x-12)=0\] \[ (4t-10)^2=0\] \[ 2y=y^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Résoudre une équation produit nul


Résoudre les équations suivantes:
\[ 2t(-t-7)=0\] \[ (1-2a)+(5+a)=0\] \[ 3x(1-2x)(4x+10)=0\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Résoudre une équation produit nul


Résoudre les équations suivantes:
\[ 15(6x-15)=0\] \[ 4x(6-x)(x+3)=0\] \[ (2x+8)^2=0\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:


1) Invente une équation qui admette -4 comme solution
2) Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation


Résoudre les équations suivantes:
\[ x^2=2x\] \[ (3-2x)(2x+5)=(4x-5)(2x+5)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation


Résoudre les équations suivantes:
\[ 5x^2=x\] \[ x^3=x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation


Résoudre les équations suivantes:
\[ 7(y+8)-(y+8)(y-3)=0\] \[ (8-t)^2=(3t+5)(8-t)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables


Résoudre les équations suivantes:
\[ x^2=81\] \[ y^2+81=0\] \[ 4y^2=25\]
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables


Résoudre les équations suivantes:
\[ (x-1)^2=0\] \[ x^2-1=0\] \[ x^2+1=0\]
Corrigé en vidéo
Exercices 10:

Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables


Résoudre les équations suivantes:
\[ 9-(x-4)^2=0\] \[16b^2=1\]
Corrigé en vidéo
Exercices 11:

Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et du facteur commun


Résoudre les équations suivantes:
\[ x^3=x^2\] \[(1-2x)^2=(4x-5)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 12:

Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables


Résoudre les équations suivantes:
\[ x^2-10x+25=0\] \[4x^2+1=4x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 13:

Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables


Résoudre les équations suivantes:
\[x^2+9=6x\] \[x^2=6x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 14:

Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables


Résoudre les équations suivantes:
\[ (3-x)^2=3-x\] \[x^2=(4-3x)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 15:

Résoudre une équation


Résoudre les équations suivantes:
\[(1-5x)(6x+2)=(5-4x)(1-5x)\]

équation produit nul : Exercices à Imprimer

Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !


Merci à vous.
Contact

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Liens
Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STI depuis 23 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES depuis 14 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie