Si \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) et \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) sont colinéaires et de même sens : | \[\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{AB}\cdot\mathrm{AC}\] |
car alors \(\alpha=0\) et donc \(\cos(\alpha)=1\)
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Si \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) et \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) sont colinéaires et de sens contraires : | \[\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\mathrm{AB}\cdot\mathrm{AC}\] |
car alors \(\alpha=\pi\) et donc \(\cos(\alpha)=-1\)
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• Projeter C sur la droite (AB) | \[\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AH}}\]
Pour conclure, utiliser le fait que:
\(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) et \(\overrightarrow{\mathrm{AH}}\) sont colinéaires |
• Projeter B sur la droite (AC) | \[\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AK}}\]
Pour conclure, utiliser le fait que:
\(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) et \(\overrightarrow{\mathrm{AK}}\) sont colinéaires |
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