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Seconde

Vecteurs - Relation de Chasles - colinéarité

Conseils
Vecteurs
Cours

Relation de Chasles

, expliquée en vidéo

Exercice 1: Construire la somme de deux vecteurs - seconde

Dans chaque cas, reproduire la figure ci-dessous puis tracer un représentant des vecteurs $\vec u+\vec v$ et $\vec u-\vec v$:
a) b)

Exercice 2: Savoir additionner et soustraire des vecteurs - seconde

Sur le quadrillage ci-dessous, on a placé 9 points:
En utilisant les points rouges de la figure, compléter:
$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm BA}=....=....$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm DF}+ \overrightarrow{\rm DI}=...$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm FI}+ \overrightarrow{\rm HA}=....$ $\color{red}{\textbf{d. }} \overrightarrow{\rm AF}- \overrightarrow{\rm GE}=....$ $\color{red}{\textbf{e. }} \overrightarrow{\rm HG}+\overrightarrow{\rm CG}=....$

Exercice 3: Construire un point défini vectoriellement seconde

Reproduire la figure ci-dessous:
  1. Construire le point $\rm D$ tel que $ \overrightarrow{\rm CD}= \overrightarrow{\rm AB}$
  2. Construire le point $\rm E$ tel que $ \overrightarrow{\rm EB}= 2\overrightarrow{\rm AC}$

Exercice 4: Construire un point défini vectoriellement seconde

Reproduire la figure ci-dessous:
  1. Placer le point $\rm E$ tel que $ \overrightarrow{\rm BE}= \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm CD}$
  2. Placer le point $\rm F$ tel que $ \overrightarrow{\rm FA}= \overrightarrow{\rm DC}-2\overrightarrow{\rm CB}$

Exercice 5: Lire les coordonnées d'un vecteur - seconde

Lire les coordonnées des vecteurs de la figure ci-dessous dans le repère $({\rm O};\vec i ;\vec j ~\!)$:

Exercice 6: Vecteurs - Relation de Chasles - seconde

Simplifier:
$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm MN}+\overrightarrow{\rm NP}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm MN}+\overrightarrow{\rm AM}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm IJ}-\overrightarrow{\rm IB}$

Exercice 7: vecteur - relation de Chasles - seconde

ABCD est un parallélogramme. Simplifier:
$\color{red}{\textbf{a. }} \overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AD}$ $\color{red}{\textbf{b. }} \overrightarrow{\rm AB}-\overrightarrow{\rm DA}+\overrightarrow{\rm CA}$ $\color{red}{\textbf{c. }} \overrightarrow{\rm AC}+\overrightarrow{\rm BD}$

Exercice 8: Vecteurs & parallélogramme - seconde

Dans un repère, on donne les points $\rm A(1;2)$, $\rm B(3;-1)$ et $\rm C(7;1)$.
Dans chaque cas, déterminer les coordonnées du point $\rm D$ tel que:
  1. $\rm ABCD$ soit un parallélogramme.
  2. $\rm ABDC$ soit un parallélogramme.

Exercice 9: Vecteurs et points alignés - seconde

Dans un repère, on donne les points $\rm A(-3;4)$, $\rm B(2;1)$, $\rm C(-2;3,4)$.
Les points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$ sont-ils alignés?

Exercice 10: Vecteurs et points alignés - seconde

Dans un repère, on donne les points $\rm A(-3;4)$, $\rm B(2;1)$, $\rm C(0;2,3)$.
Les points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$ sont-ils alignés?

Exercice 11: Vecteurs & droites parallèles - seconde

Dans un repère, on donne les points: $\rm A(-2~\!;5)$, $\rm B(3~\!;4)$, $\rm C(-3~\!;1)$ et $\rm D(1,9~\!;~\! 0,02)$.
  1. Les droites $\rm (AB)$ et $\rm (CD)$ sont-elles parallèles ?
  2. Les droites $\rm (AC)$ et $\rm (BD)$ sont-elles parallèles ?

Exercice 12: Vecteur - Montrer que des points sont alignés - seconde

Dans un repère, on donne les points $\rm A(1;2)$, $\rm B(9;-6)$ et $\rm C(-7;-2)$.
  1. Déterminer les coordonnées du point $\rm J$ tel que: $\overrightarrow{\rm BJ}=\dfrac 14\overrightarrow{\rm BA}+ \dfrac 34\overrightarrow{\rm BC}$.
  2. Démontrer que les points $\rm A$ et $\rm C$ et $\rm J$ sont alignés.


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