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Hyperbole

Hyperbole Terminale Spécialité Maths

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Chapitre 1 Dénombrement & Récurrence

Cours Vocabulaire des ensembles

Cours Principe additif - Diagramme de Venn

Cours Principe multiplicatif - Produit cartésien

Cours Nombre de parties d'un ensemble • $\text{Card}(\mathscr{P}(E))=2^n$

Cours Raisonnement par récurrence

Python Calculer les termes d'une suite $u_{n+1}=3u_n+1$

Exercice 25 p 37 • Plaque d'immatriculation

Exercice 41 p 38 • Raisonnement par récurrence $1+2+...+n$

Exercice 42 p 38 • Raisonnement par récurrence $1^2+2^2+...+n^2$

Exercice 48 p 38 • Nombres triangulaires

Exercice 92 p 45 • Pièces d'or


Chapitre 2 Combinatoire & Dénombrement

Cours $k$-uplets • Arrangement • Permutation • Factorielle

Cours Combinaison

Cours Conseils pour réussir les exercices de dénombrement

Cours Relation de Pascal • démonstration par le calcul

Cours Relation de Pascal • démonstration par dénombrement

Cours Démonstration: $\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+...+\binom{n}{n}=2^n$

Python Programme pour calculer les coefficients binomiaux à l'aide de la relation de Pascal

Exercice 26 p 65 • NIMES

Exercice 31 p 66 • Anagrammes de DIJON

Exercice 45 p 67 • Poker

Exercice 63 p 71 • Rangement


Chapitre 3 Vecteurs Droites Plans de l'espace

Cours Position relative de plans et droites

Cours Vecteur & géométrie dans l'espace • ce qu'il faut savoir et comment les utiliser en exercice

Cours Vecteurs coplanaires

Cours Comment trouver les coordonnées d'un point dans un repère de l'espace

Cours Comment passer de vecteur en coordonnées

Cours Comment utiliser les repères pour résoudre des problèmes de géométrie dans l'espace

Exercice 8 p 89 • Tétraèdre • Droite parallèles et décomposition

Exercice 95 p 103 • Cube • Montrer que des points sont alignés avec un repère


Chapitre 4 Orthogonalité Distance dans l'espace

Rappel 6 techniques pour calculer un produit scalaire

Cours Produit scalaire dans l'espace

Cours orthogonal • perpendiculaire • quelle différence?

Cours Démonstration: le projeté orthogonal d'un point A sur un plan P est le point de P le plus proche de A

Cours Projeté orthogonal • distance point à plan • intersection sphère plan

Exercice 16 p 123 • Cube • Produit scalaire espace & tétraèdre • Droites orthogonales

Exercice 48 p 126 • Calculer un produit scalaire dans l'espace pour trouver un angle


Chapitre 5 Représentations paramétriques & équation cartésienne

Cours Représentation paramétrique d'une droite dans l'espace

Cours Déterminer la position relative de 2 droites dans l'espace avec les représentations paramétriques

Cours Vecteur normal et équation cartésienne d'un plan

Cours Démonstration : $ax+by+cz+d=0$ équation cartésienne d'un plan de vecteur normal $\vec n (a;b;c)$

Cours Vecteur normal à un plan: comment trouver un ?

Cours Vecteur normal et équation cartésienne de plan: les questions qu'il faut savoir traiter

Exercice 11 p 151 • Représentations paramétriques de droite de l'espace et position relative

Exercice 70 p 159 • Représentation paramétrique de droite et points alignés


Chapitre 6 Limites de suites

Rappel Une suite, c'est quoi?

Rappel représentation graphique d'une suite • $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$

Rappel Etudier les variations d'une suite • les différentes techniques

Rappel suite arithmétique • Cours + Méthodes pour faire les exercices

Rappel somme des termes d'une suite arithmétique • cours + méthodes

Rappel Suite géométrique • cours + méthodes pour réussir les exercices

Rappel Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique • Exemple • Démonstration

Cours limite d'une suite • comprendre la définition

Cours Comment trouver la LIMITE d'une SUITE à l'aide des Tableaux

Cours Comment déterminer la limite d'une suite dans le cas d'une forme indéterminée

Cours Trouver la limite d'une suite par comparaison • THÉORÈME des GENDARMES

Cours Démonstration • théorème de comparaison limite de suite • $v_n\leqslant u_n$

Calculatrice Calculer les termes d'une suite définie par récurrence et explicite - CASIO Graph 35

Calculatrice Calculer les termes d'une suite définie par récurrence et explicite - TI 82 - TI 83

Python Algorithme de seuil avec suite récurrente • Plus petit entier $n$ tel que $u_n\geqslant 100$

Exercice 49 p 185 • Limite d'une suite $u_n=\frac{\cos(n)}{n}$

Exercice 77 p 189 • Limite d'une suite $u_{n+1}=\frac{nu_n}{n+1}+n$


Chapitre 7 Compléments sur les suites

Cours variation d'une suite : Les 4 techniques pour montrer qu'une suite est croissante / décroissante

Cours inégalité de Bernoulli $(1+x)^n\geqslant 1+nx$

Cours limite de $q^n$ avec $q\gt 1$ • Démonstration

Cours limite de $q^n$ avec $0\lt q\lt 1$ • Démonstration

Cours limite de $q^n$ avec $-1\lt q\lt 0$ • Démonstration

Cours Suite convergente • Définition + Utilisation en exercice • Suite croissante majorée

Cours Démonstration • Toute suite croissante non majorée tend vers $+\infty$

Python Programme pour calculer la somme des termes d'une suite - Algorithme de seuil

Exercice 37 p 212 • Démontrer qu'une suite est bornée - Raisonnement par récurrence - Représenter $u_{n+1}=f(u_n)$

Exercice 83 p 220 • étude complète d'une suite $u_{n+1}=f(u_n)$ • Variation • récurrence • limite • Méthode de Héron


Chapitre 8 Limites des fonctions

Rappel fonction exponentielle • Rappels de première

Cours limite d'une fonction Partie 1 • Limite finie en $\infty$ • asymptote horizontale • Comprendre la définition

Cours limite d'une fonction Partie 2 • Limite infinie en $\infty$ • Comprendre la définition

Cours limite d'une fonction Partie 3 • Limite en $a$ • asymptote verticale • Comprendre la définition

Cours Comment déterminer graphiquement les limites d'une fonction et les asymptotes

Cours limites des fonctions usuelles $x\to x$ et $x\to 1/x$

Cours Limite d'une fonction par le calcul

Cours Déterminer la limite d'une fonction avec une forme indéterminée $\infty-\infty$   $\infty \times 0$   $\frac{\infty}{\infty}$

Cours Pourquoi $0\times \infty$ ne fait pas toujours 0 • Erreur classique

Cours limite d'une fonction avec une forme indéterminée $0/0$

Cours Fonction exponentielle - ce qu'il faut savoir pour faire les exercices

Cours Fonction exponentielle • limite de $e^x$ en $+\infty$ Explication • Démonstration

Cours Fonction exponentielle • limite de $e^x$ en $-\infty$ Explication • Démonstration

Cours Fonction exponentielle • limite de $\frac{e^x}x$ Explication • Démonstration

Cours Fonction exponentielle • limite de $\frac{e^x}{x^n}$ Explication • Démonstration

Exercice 52 p 245 • Limite en $+\infty$ et $\infty$ de $h(x)=\frac{-x^3+3x-1}{x^2+1}$

Exercice 109 p 252 • étude complète d'une fonction $f(x)=\frac{1}{(1-x)e^x}$• limite asymptote dérivée tableau de variations


Chapitre 9 Compléments sur la dérivation

Rappel Dérivation • comprendre la définition $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f'(a)$ • cours IMPORTANT

Rappel Savoir dériver rapidement les fonctions du type $x^n$ • polynôme • Bien utiliser les formules du Rappel

Rappel Savoir dériver rapidement les fonctions du type $\frac 1{x^n}$

Rappel Démonstration • Dérivé fonction racine carrée • $f(x)=\sqrt x$ alors $f'(x)=\frac 1{2\sqrt x}$

Rappel 3 Techniques pour dériver rapidement un produit $(uv)'=u'v+uv'$

Rappel 3 Techniques pour dériver un quotient $\left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

Rappel Calculer le nombre dérivé $f'(a)$ avec sa calculatrice CASIO graph 35

Cours Dériver la fonction exponentielle u • $(e^u)'=u'e^u$ • Cours + Exemple

Cours Déterminer la limite d'une fonction avec une forme indéterminée $\infty-\infty$   $\infty \times 0$   $\frac{\infty}{\infty}$

Cours Tangente à la courbe d'une fonction • les principales questions qui peuvent tomber

Cours Comment déterminer maximum, minimum, extremum d'une fonction à l'aide de la dérivation

Cours Dérivée de $u^n$ • Comment l'utiliser efficacement et erreur à éviter

Cours Dérivée de $\sqrt u$ • Savoir l'utiliser et erreurs à éviter

Cours Qu'est-ce que la convexité ?

Cours Comment étudier la Convexité d'une fonction avec f'(x) et f''(x) dérivée seconde • Point d'inflexion

Cours Comprendre le lien entre convexité et signe de $f"$ et tangente • Démonstration

Exercice 18 p 271 • Déterminer les intervalles où la fonction est convexe, concave, points d'inflexion

Exercice 58 p 276 • Déterminer les intervalles où la fonction est convexe, concave, points d'inflexion

Exercice (Maths complémentaires) 20 p 151 • Démontrer une inégalité à l'aide de la convexité • $\sqrt x\leqslant \frac 12x+\frac 12$

Exercice (Maths complémentaires) 36 p 153 • Étudier la convexité d'une fonction polynôme de degré 3


Chapitre 10 Continuité

Cours Fonction continue • Comprendre la définition de la continuité

Cours Suite Un+1=f(Un) avec $f$ continue • Comment trouver la limite et justifier

Cours Théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire • TVI

Calculatrice équation et TI-82 83: 2 méthodes pour encadrer les solutions d'une équation avec une calculatrice TI

Calculatrice équation - CASIO Graph 35+ : 2 méthodes pour encadrer les solutions d'une équation avec une calculatrice

Algorithmique Encadrer les solutions d'une équation par balayage $x^3+x+1=0$ - TVI

Algorithmique dichotomie • comprendre la méthode et savoir la programmer • TVI

Python valeur approchée de racine de 2 par balayage • Encadrement de $\sqrt 2$

Python Dichotomie • Valeur approchée de racine de 2

Python Dichotomie • Exemple ludique • programmer le jeu du plus et du moins

Exercice 4 p 293 • Déterminer $m$ pour que $f$ soit continue

Exercice 70 p 309 • Étude complète d'une suite $u_{n+1}=f(u_n)$ • Graphique Variations Récurrence Limite


Chapitre 11 Fonction logarithme

Cours Fonction logarithme népérien • Comprendre la définition

Cours Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln (a\times b)=\ln (a)+\ln (b)$

Cours Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln \left(\frac ab \right)=\ln (a)-\ln (b)$

Cours Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln \left(a^n\right)=n\ln (a)$

Résumé du Cours Fonction logarithme népérien • Ce qu'il faut savoir pour faire les exercices

Cours Démonstration • Dérivée de la fonction logarithme népérien • $\ln '(x)=\frac 1x$

Cours Démonstration • limite de $\ln x$ en $+\infty$

Cours Démonstration • limite de $\ln x$ en $0$

Cours Démonstration • limite de $\frac{\ln x}x$ en $+\infty$

Cours Démonstration • limite $x{\ln x}$ en $0$

Python Algorithme de Briggs • Comment trouver une valeur approchée d'un logarithme

Exercice 5 p 323 • Inéquations avec exponentielle et logarithme

Exercice 105 p 334 • Étude complète d'une fonction avec logarithme $f(x)=\ln(x^2+1)-x$


Chapitre 12 Fonctions sinus et cosinus

Exercice 29 p 358 • Étude de fonction trigonométrique $f(x)=\sin ^2 (x)$ et $f(x)=\sin (x)-x$ Dérivée • signe de $f'(x)$

Exercice 61 p 359 • Équation et inéquation trigonométrique $\cos(x)=-\frac 12$ & $\cos (x)\leqslant -\frac 12$


Chapitre 13 Primitives Équations différentielles

Cours Primitive d'une fonction • Comprendre la définition et les propriétés

Cours Démonstration • Deux Primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante • Les primitives de $f: F(x)+k$

Cours Primitives des fonctions usuelles • Savoir utiliser les formules et tableaux des primitives

Cours Comment trouver les primitives d'une fonction • Les techniques

Cours Équation différentielle $y'=ay$ • Explications + Démonstration du théorème

Python Méthode d’Euler pour obtenir la courbe de la fonction exponentielle $f'=f$ • Algorithmique

Exercice Résoudre l'équation différentielle $2y'+3y=0$

Exercice 86 p 384 • Résoudre l'équation différentielle avec second membre $y'+2y=e^{3x}$

Exercice 4 p 107 (Maths Complémentaire) • Résoudre l'équation différentielle $2y'-y=4x+1$

Exercice 99 p 387 • Déterminer toutes les primitives d'une fonction $f(x)=\frac{x²-5x+4}{x^2}$


Chapitre 14 Calcul intégral

Cours Démonstration • Une fonction continue admet des primitives • $ {\rm F}(x)=\int_{a}^{x} f(t) \,\mathrm{d}t$ est dérivable et ${\rm F}'=f$

Cours Démonstration • formule de calcul d'une intégrale $\int_{a}^{b} f(x) \,\mathrm{d}x={\rm F}(b)-{\rm F}(a)$

Cours Intégration par parties • comprendre la formule et savoir l'utiliser $∫u'v=[uv]-∫uv'$

Cours Méthode des rectangles • explications + algorithme + exemple

Python Calcul de $\pi$ par la méthode de Monte Carlo • Probabilité pi

Python Calculer l'aire sous une courbe • Méthode de Monte Carlo

Exercice intégration par parties • Calculer l'intégrale $∫xe^x$

Exercice 70 p 414 • 2 intégrations par parties pour Calculer l'intégrale $∫x²e^x$

Exercice 98 p 419 • Suite définie par une intégrale $u_n= \int_{0}^{1} t^n e^t \,\mathrm{d}t$ Variation convergence calculatrice

Exercice (Maths Complémentaires) 33 p 177 • Calculer l'aire entre 2 courbes

Exercice (Maths Complémentaires) 86 p 183 • Calculer une intégrale - Une primitive de u'/u est ln(u)


Chapitre 15 Succession d'épreuves indépendantes Schéma de Bernoulli

Rappel probabilité conditionnelle - comprendre d'où vient la formule

Rappel propriétés probabilités conditionnelles • Rappels de première

Rappel arbre pondéré et probabilité conditionnelle

Rappel formule des probabilités totales - Cours et exercice pour s’entraîner

Rappel Comment démontrer que des événements sont indépendants

Rappel Résumé de tout le cours de première • probabilités conditionnelles • Formule des probabilités totales • Évènements indépendants

Cours Coefficients binomiaux • les calculer rapidement sans calculatrice • Triangle de Pascal

Cours loi binomiale • comprendre la formule et savoir l'utiliser • Probabilité

Calculatrice Casio graph 35 / 90 • loi binomiale • Savoir calculer la probabilité P(X=k), P(X⩽k)

Calculatrice Casio graph 35 / 90 • calculer les Coefficients Binomiaux

Calculatrice Ti 82 / 83 • loi binomiale • Savoir calculer la probabilité P(X=k), P(X⩽k)

Calculatrice Ti 82 / 83 • loi binomiale • calculer les Coefficients Binomiaux

Exercice 16 p 439 • Probabilité et arbre pondéré

Exercice 42 p 442 • Loi binomiale • reconnaître les paramètres • calculer des probabilités


Chapitre 16 Somme de variables aléatoires

Rappel variable aléatoire • loi de probabilité • Comprendre le cours

Rappel espérance d'une variable aléatoire • Comprendre la formule

Rappel variance • écart-type • variable aléatoire • Comprendre la formule et savoir l'utiliser

Cours Espérance de la loi binomiale • démonstration ${\rm E(X)} = np$

Cours Variance de la loi binomiale • démonstration • ${\rm V(X)} = np(1-p)$

Exercice 37 p 469 • calculer l'espérance et la variance de la somme de 2 variables aléatoires

Exercice 67 p 475 • Somme de variables aléatoires - Probabilité - espérance - écart type


Chapitre 17 Concentration Loi des grands nombres

Cours Comprendre l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Exercice 13 p 493 • Inégalité de Bienaymé-Tchebychev - exercice d'application

Exercice 17 p 494 • Loi des grands nombres