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Hyperbole

Hyperbole Terminale Option Maths Complémentaires

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Chapitre 1 Suite & Modèles discrets

Rappel Une suite, c'est quoi?

Rappel représentation graphique d'une suite • $u_n=f(n)$ et $u_{n+1}=f(u_n)$

Rappel Etudier les variations d'une suite • les différentes techniques

Rappel suite arithmétique • Cours + Méthodes pour faire les exercices

Rappel somme des termes d'une suite arithmétique • cours + méthodes

Cours Suite géométrique • cours + méthodes pour réussir les exercices

Cours Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique • Exemple • Démonstration

Cours Limite d'une suite • Comprendre la définition cours

Cours Comment trouver la LIMITE d'une SUITE à l'aide des Tableaux

Cours Trouver la limite d'une suite par comparaison • THÉORÈME des GENDARMES

Cours Limite d'une suite géométrique $q^n$ • Comprendre le cours et exemple

Python Programme pour calculer les termes d'une suite $u_{n+1}=3u_n+1$

Python Algorithme de seuil avec suite récurrente • Plus petit entier $n$ tel que $u_n\geqslant n$

Exercice 68 p 42 • Suite arithmetico-géométrique - Un+1=0.75Un + 1

Exercice 93 p 45 • Étude complète d'une suite définie par récurrence + suite géométrique + limite


Chapitre 2 Fonctions: Limite, continuité, tableau de variations

Rappel Savoir dériver rapidement les fonctions du type $x^n$ • polynôme • Bien utiliser les formules du cours

Rappel Savoir dériver rapidement les fonctions du type $\frac 1{x^n}$

Rappel Tableau de variations d'une fonction avec la dérivation • $f'(x)$

Rappel 3 Techniques pour dériver rapidement un produit $(uv)'=u'v+uv'$ • formules du cours

Rappel 3 Techniques pour dériver un quotient $\left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

Rappel Comment déterminer maximum, minimum, extremum d'une fonction à l'aide de la dérivation

Rappel fonction exponentielle • Revoir ce qui a été vu en première pour attaquer les exercices rapidement

Cours Limite d'une fonction Partie 1 • Limite finie en $\infty$ • asymptote horizontale • Comprendre la définition

Cours Limite d'une fonction Partie 2 • Limite infinie en $\infty$ • Comprendre la définition

Cours Limite d'une fonction Partie 3 • Limite en $a$ • asymptote verticale • Comprendre la définition

Cours Limites des fonctions usuelles $x\to x$ et $x\to 1/x$

Cours Limite d'une fonction par le calcul

Cours Déterminer la limite d'une fonction avec une forme indéterminée $\infty-\infty$   $\infty \times 0$   $\frac{\infty}{\infty}$

Cours Pourquoi $0\times \infty$ ne fait pas toujours 0 • Erreur classique

Cours Fonction continue • Comprendre la définition de la continuité

Cours Théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire • TVI

Calculatrice Équation • CASIO Graph 35+ • 2 méthodes pour encadrer les solutions d'une équation avec calculatrice

Calculatrice équation et TI-82 83 • 2 méthodes pour encadrer les solutions d'une équation avec une calculatrice TI

Python valeur approchée de racine de 2 par balayage • Encadrement de $\sqrt 2$

Python Dichotomie • Valeur approchée de racine de 2

Python Dichotomie • Exemple ludique • programmer le jeu du plus et du moins

Algorithmique Encadrer les solutions d'une équation par balayage $x^3+x+1=0$ - TVI

Algorithmique dichotomie • comprendre la méthode et savoir la programmer • TVI

Exercice 58 p 73 • Limite Forme indéterminée Dérivée Variation

Exercice 77 p 75 • Théorème des valeurs intermédiaires + dérivation + exponentielle


Chapitre 3 Dérivation Fonction logarithme népérien

Rappel Tangente à la courbe d'une fonction • les principales questions qui peuvent tomber

Rappel fonction exponentielle - ce qu'il faut savoir en terminale pour faire les exercices

Cours Dérivée de $u^n$ • Comment l'utiliser efficacement et erreur à éviter

Cours Dériver la fonction exponentielle u: $(e^u)'=u'e^u$ • Cours + Exemple

Cours Fonction logarithme népérien • Comprendre la définition

Cours Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln (a\times b)=\ln (a)+\ln (b)$

Cours Fonction logarithme népérien • Démonstration $\ln \left(\frac ab \right)=\ln (a)-\ln (b)$

Résumé du Cours Fonction logarithme népérien • Ce qu'il faut savoir pour faire les exercices

Python Algorithme de Briggs • Comment trouver une valeur approchée d'un logarithme

Exercice 65 p 99 • Déterminer a,b,c: $f(x)=a.ln(x+b)+c$ à l'aide du graphique

Exercice 113 p 104 • Étude complète d'une fonction avec logarithme népérien + dérivation + variation + position relative


Chapitre 4 Primitives Équations différentielles

Cours Primitive d'une fonction • Comprendre la définition et les propriétés

Cours Démonstration • Deux Primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante • Les primitives de $f: F(x)+k$

Cours Primitives des fonctions usuelles • Savoir utiliser les formules et tableaux des primitives

Cours Comment trouver les primitives d'une fonction • Les techniques

Cours Équation différentielle $y'=ay$ • Explications + Démonstration du théorème

Python Méthode d’Euler pour obtenir la courbe de la fonction exponentielle $f'=f$ • Algorithmique

Exercice (Bonus) Résoudre l'équation différentielle $2y'+3y=0$

Exercice 92 p 132 • Déterminer $a$, $b$ et $c$ pour que $\rm F$ soit la primitive de $f$ qui vaut $2$ en $1$

Exercice 104 p 134 • Résoudre l'équation différentielle $2y'-y=4x+1$


Chapitre 5 Fonctions convexes

Cours Qu'est-ce que la convexité ?

Cours Comment étudier la Convexité d'une fonction avec $f'(x)$ et $f''(x)$ dérivée seconde • Point d'inflexion

Cours Comprendre le lien entre convexité et signe de $f"$ et tangente • Démonstration

Exercice 20 p 151 • Démontrer une inégalité à l'aide de la convexité • $\sqrt x\leqslant \frac 12x+\frac 12$

Exercice 36 p 153 • Étudier la convexité d'une fonction polynôme de degré 3

Exercice (Spé maths) 18 p 271 • Déterminer les intervalles où la fonction est convexe, concave, points d'inflexion

Exercice (Spé Maths) 58 p 276 • Déterminer les intervalles où la fonction est convexe, concave, points d'inflexion


Chapitre 6 Intégration

Cours Méthode des rectangles - explication + algorithme + exemple

Cours Démonstration • Une fonction continue admet des primitives • $ {\rm F}(x)=\int_{a}^{x} f(t) \,\mathrm{d}t$ est dérivable et ${\rm F}'=f$

Cours Démonstration • formule de calcul d'une intégrale $\int_{a}^{b} f(x) \,\mathrm{d}x={\rm F}(b)-{\rm F}(a)$

Exercice 33 p 177 • Calculer l'aire entre 2 courbes

Exercice 86 p 183 • Calculer une intégrale - Une primitive de u'/u est ln(u)


Chapitre 7 Lois discrètes

Rappel probabilité conditionnelle • Formule des probabilités totales • Événements indépendants

Rappel arbre pondéré et probabilité conditionnelle

Rappel variable aléatoire • loi de probabilité

Rappel Espérance d'une variable aléatoire • Comprendre la formule • Savoir l'utiliser • Probabilité

Rappel variance • écart-type • variable aléatoire • Comprendre la formule et savoir l'utiliser

Cours loi binomiale • comprendre la formule et savoir l'utiliser • Cours Probabilité

Cours Coefficients binomiaux • les calculer rapidement sans calculatrice Triangle de Pascal

Cours Triangle de Pascal • Comprendre pourquoi il permet de calculer les Coefficients Binomiaux

Cours Loi binomiale • comprendre la formule de l'espérance • variance • écart type

Cours Loi géométrique • probabilités

Cours Espérance d'une loi géométrique - comprendre la formule

Cours Loi géométrique - une loi "sans mémoire"

Python Triangle de Pascal • Ecrire un programme pour calculer les coefficients binomiaux

Exercice 86 p 211 • Loi binomiale • marche aléatoire • exercice complet

Exercice 94 p 213 • Loi géométrique + résoudre une inéquation avec puissance


Chapitre 8 Lois à densité

Cours probabilité • comprendre la différence entre discret et continu • Partie 1

Cours Comprendre le passage du discret au continu + notion de densité • Partie 2

Cours Probabilité continue • densité de probabilité • Partie 1

Cours loi de probabilité continue • densité • comprendre la définition • Partie 2

Cours Comment calculer l'espérance d'une variable aléatoire de densité f

Cours Loi uniforme • comprendre d'où vient la définition • savoir l'utiliser dans les exercices

Cours Loi uniforme • Savoir démontrer et comprendre la formule pour calculer la probabilité ${\rm P}(c\leqslant {\rm X} \leqslant d)$

Cours espérance de la loi uniforme • Comprendre la formule, savoir la démontrer et l'interpréter

Cours Loi exponentielle • comprendre la définition

Cours Loi exponentielle • Comment calculer: ${\rm P}(a\leqslant {\rm X} \leqslant b)$ et ${\rm P}({\rm X} \leqslant a)$ et ${\rm P}({\rm X} \geqslant a)$

Cours loi sans vieillissement ou sans mémoire • qu'est-ce que c'est ? Lien avec la loi exponentielle

Cours Loi exponentielle • Comment démontrer que l'espérance ${\rm E(X)}=\frac 1{\lambda}$

Exercice 55 p 238 • Loi exponentielle • Exercice complet

Exercice 70 p 242 • Loi exponentielle • QCM pour réviser le cours


Chapitre 9 Statistique à deux variables

Exercice 38 p 268 • Statistiques à 2 variables • Droite de régression • coefficient de corrélation Calculatrice Casio Graph 35 90

Exercice 38 p 268 • Statistiques à 2 variables • Droite de régression • coefficient de corrélation Calculatrice TI 82 83

Exercice 38 p 268 • Statistiques à 2 variables • Droite de régression • coefficient de corrélation Calculatrice NumWorks