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Seconde

Fonction inverse

Conseils
Fonction inverse
Cours

Fonction inverse

expliquée en vidéo

Définition de la fonction inverse

Courbe de la fonction inverse

Propriété La fonction inverse est impaire
Propriété La courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine $\rm O$ du repère

Variations de la fonction inverse

Cours

Savoir résoudre $\dfrac 1x=k$ et $\dfrac 1x \leqslant k$

Résoudre $\dfrac 1x=k$
Pour résoudre des inéquations du type $\dfrac 1x\leqslant k$
Cours

Savoir encadrer $\dfrac 1x$ et comparer $\dfrac 1a$ et $\dfrac 1b$

Pour encadrer $\dfrac 1x$ et comparer des inverses
Cours

Démonstration des variations de la fonction inverse

Cours

Pourquoi 0 n'a pas d'inverse

Exercice 1: Calcul d'inverse

Calculer l'inverse de chacun des nombres suivants et donner le résultat sous forme décimale:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 23$ $\color{red}{\textbf{c. }} -4$ $\color{red}{\textbf{d. }} 0,1$

Exercice 2: Calcul d'inverse

Calculer l'inverse de chacun des nombres suivants et donner le résultat sous forme décimale:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 85$ $\color{red}{\textbf{b. }} -\dfrac 57$ $\color{red}{\textbf{c. }} 10^3$ $\color{red}{\textbf{d. }} 0,02$ $\color{red}{\textbf{e. }} -1000$

Exercice 3: Encadrer 1/x inverse

Donner un encadrement de $\dfrac 1x$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} x\geqslant 2$ $\color{red}{\textbf{b. }} x\in \left[\dfrac 12;8\right[$ $\color{red}{\textbf{c. }} -2 \leqslant x\leqslant -0.25$

Exercice 4: Encadrer 1/x inverse

Donner un encadrement de $\dfrac 1x$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} 0\lt x\leqslant 10$ $\color{red}{\textbf{b. }} 0,2 \leqslant x\leqslant \dfrac 14$ $\color{red}{\textbf{c. }} x\in ]0,01;0,1]$ $\color{red}{\textbf{d. }} x\in [-5;-1]$

Exercice 5: Encadrer 1/x inverse

Donner un encadrement de $2-\dfrac 1x$ lorsque $\dfrac 14\leqslant x \leqslant 8$.

Exercice 6: Comparer 1/a et 1/b inverse

Ranger par ordre croissant:
$- \dfrac 15$     $-\dfrac 17$     $-2$     $-\dfrac 1{\pi}$     $-\dfrac 1{\sqrt 3}$

Exercice 7: équation du type 1/x=a

Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 4x=5$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 1{2x}+3=1$ $\color{red}{\textbf{c. }} -\dfrac 6x=2$ $\color{red}{\textbf{d. }} \dfrac 4x=0,01$ $\color{red}{\textbf{e. }} \dfrac 4x=\dfrac 23$ $\color{red}{\textbf{f. }} \dfrac 4x=0$

Exercice 8: inéquation avec 1/x inverse

Résoudre les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 1x\leqslant 4$ $\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 1x\lt -2$ $\color{red}{\textbf{c. }} \dfrac 4x \geqslant 0,5$

Exercice 9: inéquation avec 1/x inverse

Résoudre les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 2x\leqslant 5$ $\color{red}{\textbf{b. }} -\dfrac 1x \leqslant 5$ $\color{red}{\textbf{c. }} -\dfrac 2x +3\geqslant 7$

Exercice 10: Vrai/Faux fonction inverse logique

Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse:
  1. L'inverse d'un nombre $x$ non nul est $-x$.
  2. Un nombre et son inverse sont de même signe.
  3. Si $a\lt b$ alors $\dfrac 1a \gt \dfrac 1b$.
  4. Si $0,5\leqslant x\leqslant 4$ alors $\dfrac 14\leqslant \dfrac 1x\leqslant 2$.

Exercice 11: démonstration cours fonction inverse

Démontrer que la fonction inverse est impaire.

Exercice 12: Position relative des courbes d'équation $y=x$ et $y=\dfrac 1x$

  1. Déterminer graphiquement la position relative des courbes d'équation $y=x$ et $y=\dfrac 1x$.
  2. Démontrer votre conjecture

Exercice 13: démonstration variations fonction inverse

  1. Démontrer que la fonction inverse est décroissante sur $]0;+\infty[$.
  2. En déduire les variations de la fonction inverse sur $]-\infty;0[$.

Exercice 14: Calcul d'inverse

Pour tout réel non nul et différent de 0,5, déterminer l'inverse $2-\dfrac 1x$.
Donner le résultat sous la forme simplifiée.


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