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Seconde

Fonction - Exercices difficiles type Contrôle

Conseils
Fonction - Exercices & Problème type Contrôle

Fonction - Problèmes et Contrôles en seconde : Exercices à Imprimer

Exercice 1: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+x+3$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
  1. Avec la précision permise par le graphique:
    1. Déterminer graphiquement l'image de $1$.
    2. Déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $3$.
    1. Déterminer l'image de $1$ par le calcul.
    2. Déterminer algébriquement les antécédents éventuels de $3$.

Exercice 2: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-2$. On a représenté ci-dessous la courbe de cette fonction:
  1. Avec la précision permise par le graphique, déterminer graphiquement les antécédents éventuels de $0$, puis ceux de $4$ puis ceux de $-2$.
  2. Démontrer que pour tout réel $x$:
    1. $f(x)=(x-2)(x+1)$
    2. $x^2-x-6=(x+2)(x-3)$
  3. En utilisant si besoin les réponses à la question 2., déterminer par le calcul:
    1. les antécédents éventuels de $0$.
    2. les antécédents éventuels de $4$.
    3. les antécédents éventuels de $-2$.

Exercice 3: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-x^2-4x+4$. On a représenté ci-contre la courbe de cette fonction:
  1. Avec la précision permise par le graphique, résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.
  2. Démontrer que pour tout réel $x$: $f(x)=(x-2)(x-1)(x+2)$.
  3. En déduire les solutions de l'équation $f(x)=0$. Comparer avec les résultats de la question 1. Expliquer.

Exercice 4: image et antécédent graphiquement et par le calcul - exercice type contrôle fonction seconde

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-x-1$ et $g(x)=3-x$. On a représenté dans le repère ci-dessous les courbes des fonctions $f$ et $g$ notées respectivement $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$:
  1. Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.
  2. Résoudre algébriquement l'équation $f(x)=g(x)$.
  • Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
  • Ne pas dépasser la dose prescrite.
  • Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
  • L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
  • Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
  • En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.

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