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Terminale

Équation différentielle $y'=ay+b$
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Conseils
Équation différentielle $y'=ay+b$
Cours

Comprendre la notion d'équation différentielle

Cours

Équation différentielle $y'=ay$

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Équation différentielle $y'=ay+b$

Exercice 1:

Equation différentielle premier ordre

  1. Déterminer les fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$ telles que $2f'+3f=0$.
  2. Parmi toues les solutions, démontrer qu'il en existe une seule vérifiant la condition $f(2)=-1$.
Exercice 2:

Equation différentielle avec second membre - Nathan Hyperbole

Soit $\rm (E)$ l'équation différentielle $2y'-y=4x+1$.
  1. Déterminer les nombres réels $a$ et $b$ tels que la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=ax+b$ soit solution de $\rm (E)$.
  2. Démontrer qu'une fonction $f$ est solution de $\rm (E)$ si et seulement si, la fonction $f-g$ est solution de l'équation différentielle $({\rm E}_0):~ 2y'-y=0$.
  3. Résoudre $\rm (E_0)$ sur $\mathbb{R}$.
  4. En déduire les solutions de $(\rm E)$ sur $\mathbb{R}$.
  5. Déterminer la solution de $({\rm E})$ qui s'annule en $2$.
Exercice 3:

Equation différentielle premier ordre

$(\rm E)$ est l'équation différentielle $y'+2y=e^{3x}$.
  1. Démontrer que la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=\frac 15 e^{3x}$ est une solution particulière de $(\rm E)$.
  2. Démontrer qu'une fonction $f$ est solution de $(\rm E)$ si et seulement si la fonction $f-g$ est une solution de l'équation différentielle $y'+2y=0$.
  3. En déduire l'ensemble des solutions de $(\rm E)$.