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Dérivée n-ième - dérivées successives - Formule de Leibniz

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Conseils

Exercice 1: dérivée n-ième par 2 méthodes e^x cos(x) - Formule de Leibniz - Exponentielle complexe MPSI prépa

  1. Calculer par deux méthodes, la dérivée n-ième de $f:x\mapsto e^x\cos(x)$.
  2. En déduire :
    $\forall p\in \mathbb{N},$ $\displaystyle\sum_{k=0}^{p} (-1)^k {\binom{2p}{2k}}=2^p\cos \dfrac{p\pi}2$

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