Dériver d'un produit - Savoir utiliser la formule (uv)'=u'v+uv'
(en 6 min!)
Ancien cours
3 techniques pour dériver un produit
Exercice
1:
Calcul de dérivée - première spé maths
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(5x^2-2x+3)(2x^3-4x+1)$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$ à l'aide de la formule de dérivation d'un produit.
Exercice
2:
Calcul de dérivée - première spé maths
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x^3-4x)(5-2x)$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$:
À l'aide de la formule de dérivation d'un produit.
Après avoir développé
Exercice
3:
Calcul de dérivée - première spé maths
Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=(3x^2-1)\sqrt x$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$.
Exercice
4:
Calcul de dérivée - première spé maths
Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=x\sqrt x$.
Déterminer l'expression de sa dérivée $f'(x)$:
À l'aide de la formule de dérivation d'un produit.
En écrivant la fonction sous la forme $x^n$
Exercice
5:
Calcul de dérivée - première spé maths
Dans chaque cas, justifier que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et calculer pour tout $x$ réel, $f'(x)$:
