j'ai compris mes maths
jaicompris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
Seconde

Fonction cube

Conseils
Fonction cube
Cours

Fonction cube

expliquée en vidéo

Définition de la fonction cube

Courbe de la fonction cube

Variations de la fonction cube

Cours

position relative des courbes d'équation $y=x$, $y=x^2$ et $y=x^3$

Ce qu'il faut savoir
Cours

Démonstration des variations de la fonction cube

Exercice 1: Calcul d'image par la fonction cube

Calculer l'image de chacun des nombres suivants par la fonction cube:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2$ $\color{red}{\textbf{b. }} -3$ $\color{red}{\textbf{c. }} \sqrt 5$ $\color{red}{\textbf{d. }} -3\sqrt 2$

Exercice 2: Calcul d'image par la fonction cube

Calculer l'image de chacun des nombres suivants par la fonction cube:
$\color{red}{\textbf{a. }} \dfrac 12$ $\color{red}{\textbf{b. }} -0,1$ $\color{red}{\textbf{c. }} 10^2$ $\color{red}{\textbf{d. }} 5^7$

Exercice 3: antécédent par la fonction cube

Déterminer les antécédents de chacun des nombres suivants par la fonction cube:
$\color{red}{\textbf{a. }} 27$ $\color{red}{\textbf{b. }} 1$ $\color{red}{\textbf{c. }} 0$ $\color{red}{\textbf{d. }} -8$

Exercice 4: Comparer $a^3$ et $b^3$ cube

Sans calculatrice, remplacer les pointillés par $\lt$, $\gt$ ou $=$:
$\color{red}{\textbf{a. }} (0,3)^2~...~(0,3)^3$ $\color{red}{\textbf{b. }} 1,35^3~...~1,4^3$ $\color{red}{\textbf{c. }} 0,9~...~0,9^3$ $\color{red}{\textbf{d. }} (-\pi)^3~...~(-3)^3$ $\color{red}{\textbf{e. }} \left(\dfrac 45\right)^3~...~\left(\dfrac 23\right)^3$ $\color{red}{\textbf{f. }} \dfrac 8{27}~...~\left(\dfrac 56\right)^3$

Exercice 5: équation du type x^3=a

Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^3=8$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^3=-1$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^3=-1000$

Exercice 6: inéquation avec x^3 cube

Résoudre les inéquations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} x^3\leqslant 27$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^3\gt 8$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^3\geqslant -1$ $\color{red}{\textbf{d. }} -8\leqslant x^3\leqslant 1$

Exercice 7: démonstration cours parité fonction cube

Démontrer que la fonction cube est impaire.

Exercice 8: Position relative des courbes d'équation $y=x$, $y=x^2$ et $y=x^3$

  1. Déterminer graphiquement la position relative des courbes d'équation $y=x$, $y=x^2$ et $y=x^3$ sur $[0;+\infty[$.
  2. Démontrer votre conjecture.

Exercice 9: démonstration variations fonction cube

  1. Démontrer que pour tous réels $a$ et $b$, on a $b^3-a^3=(b-a)(b^2+ab+a^2)$.
  2. En déduire que la fonction cube est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
  3. En déduire que la fonction cube est strictement croissante sur $]-\infty;0]$.

Exercice 10: Problème d'encadrement - fonction cube

Un artiste souhaite réaliser une sphère en métal. Pour cela, il a acheté 10 m$^3$ de métal. On cherche le rayon maximum $r$ de cette sphère.
  1. Montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation $r^3\leqslant \dfrac{15}{2\pi}$.
  2. A l'aide d'une calculatrice, une valeur approchée de $r$ au centième.


Trustpilot
Trustpilot