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Troisième

Fonction affine - problèmes - exercices type contrôle

Conseils
Fonctions affines - Exercices plus difficiles

Exercice 1: reconnaitre une fonction affine - Transmath Troisième

Dans chaque cas, justifier que la fonction $p$ qui modélise la situation est une fonction affine. Préciser si, de plus, elle est linéaire ou constante.
  1. La location journalière d'une voiture coûte $25$€ plus $0,25$€ par km parcouru.
    $p(x)$ est le prix payé, en euros, pour $x$ km parcourus dans la journée.
  2. Pour $15$€ par mois, Benjamin a un accès illimité à une plateforme de téléchargement de musique.
    $p(x)$ est le prix mensuel payé, en euros, pour un téléchargement de $x$ morceaux.
  3. $p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un rectangle de dimensions $x$ cm et $5$ cm.
  4. $p(x)$ est le périmètre, en cm, d'un carré de côté $x$ cm.

Exercice 2: fonction affine

Parmi les tableaux de valeurs suivants, lesquels peuvent correspondre à des fonctions affines?
$x$ 2 5 11
$f(x)$ 5 7 11
$x$ 1 5 3
$f(x)$ 3 11 6
$x$ 2 4 0
$f(x)$ 3 2 4

Exercice 3: fonction affine et proportionnalité

Dans chaque cas, $f$ est une fonction affine. Compléter les tableaux suivants:
$x$ 2 6 18
$f(x)$ -1 1
$x$ 6 12
$f(x)$ 8 4 10

Exercice 4: Programme de calcul - déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine - Transmath Troisième

Au programme de calcul ci-dessous, on associe une fonction affine $p$:
• Choisir un nombre.
• Multiplier par $-4$.
• Soustraire $1$.
  1. Écrire un programme de calcul qui permet d’obtenir l’antécédent d’un nombre par la fonction $p$.
  2. $q$ est la fonction qui à un nombre, associe son antécédent par la fonction $p$. La fonction $q$ est-elle une fonction affine ? Si oui, la définir.

Exercice 5: Problème - fonction affine

Un fournisseur d'accès à internet proposait au début des années 2000 trois formules d'abonnement mensuel:
• Formule A: 2 euros par heure de connexion.
• Formule B: 20 euros plus 0,50 euro par heure de connexion.
• Formule C: connexion illimitée pour 30 euros.
  1. Modéliser chaque formule d'abonnement par une fonction affine qui au temps de connexion en heure dans un mois associe le prix à payer.
  2. Représenter ces trois fonctions dans un repère bien choisi.
  3. Expliquer en fonction du temps de connexion quelle est la formule la plus économique.

Exercice 6: Problème - Conversion degré Celsius Fahrenheit - fonction affine

Les français utilisent le degré Celsius (°C) comme unité de mesure de température alors que les américains utilisent le degré Fahrenheit (°F). La température en degré Celsius $T_C$ et la température en degré Fahrenheit $T_F$ sont reliées par la relation: $T_F=1,8T_C+32$.
  1. Que dirait un américain en visite à Paris où le thermomètre affiche $20$°C?
  2. Que dirait un français en visite à New-York où le thermomètre affiche $77$°F?
  3. Deux canadiens constatent un jour que les deux thermomètres, gradués l'un en Celsius et l'autre en Fahrenheit affichent la même valeur. Quelle est la température?

Exercice 7: Problème - Taille d'un homme - fonction affine

La formule de Lorentz est une formule donnant le poids idéal (théorique) en kg noté $p(t)$ d'un homme de taille $t$ (en cm) avec $t\geqslant 130$. Elle est donnée par $p(t)=t-100-\dfrac {t-150}4$.
  1. D'après cette formule, quel est le poids idéal d'un homme mesurant $170$ cm?
  2. D'après cette formule, quel est le poids idéal d'un homme mesurant $2$ m?
  3. Montrer que $p$ est une fonction affine. Représenter $p$ sur l'intervalle $[130;210]$.
  4. Un homme a un poids idéal de $74$ kg. Combien mesure-t-il? (On déterminera d'abord une valeur approchée graphiquement puis la valeur exacte par le calcul.)

Exercice 8: fonction affine ou pas

Montrer que la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-1$ n'est pas affine.

Exercice 9: fonction affine avec paramètre - Exercice de révision

Soit $m$ un réel quelconque. On appelle $f$ la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(m-2)x+2m$. Déterminer la ou les valeurs de $m$ dans chaque cas:
  1. $f$ est une fonction linéaire.
  2. $f$ est une fonction constante.
  3. $f(3)=1$.
  4. $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
  5. $f$ est strictement négative uniquement sur $]3;+\infty[$.
  6. $f(-2)=4$.


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