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Première

Equation cartésienne de cercle

Conseils

Exercice 1: Equation cartésienne de cercle connaissant le centre et le rayon

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
  1. Déterminer une équation cartésienne du cercle $\mathscr{C}$ de centre $\rm A(-1~;~3)$ et de rayon $2$.
  2. Déterminer une équation cartésienne du cercle $\mathscr{C}'$ de centre $\rm B(2~;-3)$ passant par le point $\rm C(-1~;1)$.

Exercice 2: Equation cartésienne de cercle connaissant le diamètre

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Déterminer une équation cartésienne du cercle $\mathscr{C}$ de diamètre $\rm [BC]$ avec $\rm B(2~;-4)$ et $\rm C(-6~;2)$.

Exercice 3: Equation cartésienne de cercle connaissant le diamètre

Même exercice que le précédent mais par une autre méthode.

Exercice 4: Savoir utiliser une équation de cercle

Dans un repère orthonormé du plan, on considère le cercle $\mathscr{C}$ d'équation $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 20$.
  1. Vérifier que le point $\rm A(0~;-5)$ appartient bien à $\mathscr{C}$.
  2. Quel est le diamètre du cercle $\mathscr{C}$ ?
  3. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection de $\mathscr{C}$ avec l'axe des ordonnées.

Exercice 5: Savoir utiliser une équation de cercle

Dans un repère orthonormé du plan, on donne les points $\rm A(-5~;2)$, $\rm B(-3~;-1)$ et $\rm C(1~;6)$.
  1. Démontrer que le triangle $\rm ABC$ est rectangle en $\rm A$.
  2. Déterminer une équation cartésienne du cercle circonscrit au triangle $\rm ABC$.

Exercice 6: Savoir trouver le centre et le rayon d'un cercle à partir de l'équation

Dans un repère orthonormé du plan, déterminer les coordonnées du centre et le rayon du cercle dont une équation est : \[x^2 + y^2 -2x +4y+1 = 0 \]


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