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Cycle 4

Bases du calcul littéral


Réduire une expression

 
Cours en vidéo: Savoir réduire une somme Cours de math en vidéo
  • Réduire
    Réduire signifie écrire plus simplement
    Réduire une somme,
    c'est l'écrire avec le moins de termes possibles

  • $5x+3x=$
    $\rm A$$=$$5x+3x$
    5 pommes + 3 pommes
    ça fait 8 pommes
    $=$$8x$

  • $5x-3x=$
    $\rm A$$=$$5x-3x$
    5 pommes $-$ 3 pommes
    ça fait 2 pommes
    $=$$2x$

  • $8xy-2xy=$
    $\rm A$$=$$8xy-2xy$
    On peut additionner ou soustraire des expressions de même type
    les $x$ avec les $x$.
    les $xy$ avec les $xy$.
    les $x^2$ avec les $x^2$.
    mais pas les $x$ avec les $x^2$.
    $=$$6xy$

  • $5x+3x^2=$
    $\rm A$$=$$5x+3x^2$
    On peut additionner ou soustraire des expressions de même type
    les $x$ avec les $x$.
    les $xy$ avec les $xy$.
    les $x^2$ avec les $x^2$.
    mais pas les $x$ avec les $x^2$.
    Ici on ne peut pas réduire cette somme
    c'est à dire l'écrire plus simplement
    car on peut pas additionner les $x$ avec les $x^2$.

Cours en vidéo : Quand supprimer le signe $\times$ Cours de math en vidéo
  • $3\times(x+5)=$
    $\rm A$$=$$3\times(x+5)$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$$3(x+5)$

  • $5\times a=$
    $\rm A$$=$$5\times a$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$$5a$

  • $a\times b=$
    $\rm A$$=$$a\times b$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$$ab$

  • $2\times 3=$
    $\rm A$$=$$2\times 3$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    Donc ici on ne peut pas enlever le signe $\times$
    Car $2\times 3\ne 23$ !

  • $6\times x+4\times(2\times x+6\times 3)=$
    $\rm A$$=$$6\times x+4\times(2\times x+6\times 3)$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$$6x+4(2x+6\times 3)$
    $=$$6x+4(2x+18)$
    Car $6\times 3=18$

  • $a\times a=$
    $\rm A$$=$$a\times a$
    On utilise les règles sur les puissances
    $=$$a^2$

  • $a\times a\times a=$
    $\rm A$$=$$a\times a\times a$
    On utilise les règles sur les puissances
    $=$$a^3$

Cours en vidéo: Savoir supprimer les parenthèses Cours de math en vidéo
  • $3+(x-1)=$
    $\rm A$$=$$3+(x-1)$
    Quand on a $+(...)$
    une parenthèse précédée d'un signe +

    on peut enlever les parenthèses sans rien changer
    $=$$3+x-1$
  • $3-(x-1)=$
    $\rm A$$=$$3-(x-1)$
    Quand on a $-(...)$
    une parenthèse précédée d'un signe $-$

    On peut enlever les parenthèses mais
    il faut changer les signes à l'intérieur des parenthèses
    On prend l'opposé de chaque terme:
    $+a$ devient $-a$
    $-a$ devient $+a$
    $=$$3-x+1$

Cours: Savoir simplifier un produit
  • $(-x)y=$
    $(-x)y=-xy$

  • $x(-y)=$
    $x(-y)=-xy$

  • $(-x)(-y)$
    $(-x)(-y)=xy$
    Penser à appliquer la règle des signes

  • $1x$
    $1x=x$

  • $(-1)x$
    $(-1)x=-x$




Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Simplifier un produit


Supprimer les signes $\times $ inutiles et simplifier les expressions suivantes:
\[ 5\times x\times 3 \] \[ (4\times a-2,5\times b+3\times 4)\times 6\] \[ 2\times \pi\times {\rm R}\]
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Simplifier un produit


Supprimer les signes $\times $ inutiles et simplifier les expressions suivantes:
\[ 2+5\times a+1 \] \[ (7,5-2)\times x\times y\] \[ 3\times a\times b\times 6\] \[ 4\times (4\times a+b)\times 3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Rajouter les signes $\times$ sous-entendus


Recopier l'expression en rajoutant les signes $\times$ sous-entendus
\[ 2+4x \] \[ 7(6t-2)\] \[ 9-2ab\] \[ 6-2t^3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Réduire une expression


Réduire les expressions suivantes:
\[ 7a+2a\] \[ 7a-2a\] \[ 5a-8a\] \[ -5a-8a\] \[ 5a+a\]
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Réduire une expression


Réduire les expressions suivantes:
\[ 9a^2+3a-4a^2\] \[ 7ab-b-2ab+ab\] \[ 15a^3-8a^3-a^2+a+2a^3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Simplifier une expression


Simplifier les expressions suivantes:
\[ 1\times x\times x+y\times 0+2\] \[ 3b\times 4\] \[ 5+2t\times t\times t\] \[ 5+4\times a\times b+3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Simplifier une expression


Simplifier les expressions suivantes:
\[ x+x\] \[ x\times x\] \[ 14a^2-9a^2+a^2\] \[ 12ab-8ab\]
Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Simplifier une expression


Simplifier si possible les expressions suivantes:
\[ 3x+x\] \[ x^2+x\] \[ 2+3x\] \[ 0+x+0\times x\] \[ 2x+5x\times 6x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Simplifier une expression


Simplifier si possible les expressions suivantes:
\[ 8u+5-11u\] \[ 7a^3-2a^3\] \[ 5-x+3x^2+5x-2\] \[ 8x\times x^2+2x\times x+x^3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 10:

Supprimer les parenthèses


Supprimer les parenthèses dans les expressions suivantes puis réduire si possible:
\[ 4x+(5+2x)\] \[ 4x-(5+2x)\] \[ 4x-(5-2x)\] \[ 7a+(5b-4)+1-(3a-2b)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 11:

Supprimer les parenthèses


Supprimer les parenthèses dans les expressions suivantes puis réduire si possible:
\[ 1+(3-x)\] \[ 1-(3-x)\] \[ 1-(x-3)\] \[ 1-(-x-3)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 12:

Supprimer les parenthèses


Supprimer les parenthèses dans les expressions suivantes puis réduire si possible:
\[ 1+(3-x)\] \[ (3-x)-(5-2x)\] \[ -(5x-3)+(-1+x)\] \[ -(5x-3)-(-1+x)\]

Réduire une expression - Bases du calcul littéral : Exercices à Imprimer

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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STI depuis 23 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES depuis 14 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie