f(x) | F une primitive de f | Validité | Exemple | |
---|---|---|---|---|
k constante |
![]()
F(x)=kx
|
R | f(x) = 3 |
F(x)=
![]()
F(x)=3x
|
x |
![]()
F(x)=12x2
|
R | ||
xn
![]()
n: est un entier positif
|
![]()
F(x)=1n+1xn+1
|
R | f(x) = x4 |
F(x)=
![]()
F(x)=15x5
|
1xn![]()
n est entier et n≥2
Penser à écrire: 1xn=x−n |
![]()
F(x)=1−n+1x−n+1
|
]-∞;0[∪]0;+∞[ | 1x4 |
F(x)=
![]()
F(x)=1−3x−3=−13x3
|
1x |
![]()
F(x)=lnx
|
]0;+∞[ | ||
1√x |
![]()
F(x)=2√x
|
]0;+∞[ | ||
ex |
![]()
F(x)=ex
|
R | ||
eax
![]()
a: réel non nul
|
![]()
F(x)=eaxa
|
R | f(x)=e−2x |
F(x)=
![]()
F(x)=−e−2x2
|
sin x |
![]()
F(x)=−cosx
|
R | ||
cos x |
![]()
F(x)=sinx
|
R |
f(x) | F une primitive de f | Condition | Exemple | |
---|---|---|---|---|
u′un![]()
n: est un entier positif
|
![]()
F=1n+1un+1
|
aucune | f(x) = (2x+1)(x²+x)4 |
F(x)=
![]()
F(x)=15(x2+x)5
|
u′un![]()
n est entier et n≥2
Penser à écrire: u′un=u′⋅u−n |
![]()
F=1−n+1u−n+1
|
u ne s'annule pas sur I |
f(x) =
2x+1
(x²+x)4
|
F(x)=
![]()
F(x)=−13(x2+x)−3
|
u′u |
![]()
F=lnu
|
u strictement positive sur I |
f(x) =
2x
x²+1
|
F(x)=
![]()
F(x)=ln(x2+1)
|
u′√u |
![]()
F=2√u
|
u strictement positive sur I |
f(x) =
2x+2
√x²+2x+2
|
F(x)=
![]()
F(x)=2√x2+2x+2
|
u′eu |
![]()
F=eu
|
aucune | f(x)=-2x×e1-x² |
F(x)=
![]()
F(x)=e1−x2
|
|
Exercices 3: Déterminer une primitive d'une fonction du type xn , 1xn , 1x , avec des puissances |
a) f(x)=2x43 et I=R |
b) f(x)=52x3 et I=]0;+∞[ |
c) f(x)=57x et I=]0;+∞[ |
d) f(x)=−3x2+25x+3x−2 et I=]0;+∞[ |
Exercices 4: Déterminer une primitive d'une fonction avec un quotient |
a) f(x)=52x−1 et I=]12;+∞[ |
b) f(x)=x+2(x2+4x)3 et I=]0;+∞[ |
c) f(x)=lnxx et I=]0;+∞[ |
Exercices 7: Déterminer a et b puis une primitive à l'aide d'une décomposition |
Exercices 9: Reconnaitre la courbe d'une primitive - Même genre que Baccalauréat S métropole septembre 2013exercice 1 |
Exercices 11: Primitive de f(x)=xexpar 2 méthodes - Exercice type Bac |
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