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1) | Montrer à l'aide du théorème de Bézout que si $a$ et $b^2$ sont premiers entre eux alors $a$ et $b$ sont
premiers entre eux. |
2) | Montrer (toujours à l'aide du théorème de Bézout) que réciproquement, si $a$ et $b$ sont premiers entre eux alors $a$ et $b^2$ sont premiers entre eux. |
1) | Montrer que $a$ est inversible modulo $n$ si et seulement si $a$ et $n$ sont premiers entre eux. |
2) | Montrer que si $a$ est inversible modulo $n$, il existe un unique entier $r$ compris entre $1$ et $n-1$ tel que $a r \equiv 1\, [n]$. On dit alors que $r$ est l'inverse de $a$ modulo $n$ |
3) | $15$ est-il inversible modulo $26$ ? Si oui, déterminer son inverse. Même question avec $8$. |
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