Fonction logarithme népérien exercices complémentaires: équation, inéquation, signe, limite, dérivation

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Terminale S

Exercices 1: Logarithme et probabilité

Luc lance une pièce non truquée. Combien de fois doit-il lancer cette pièce au minimum pour que la probabilité d'avoir au moins 1 pile soit supérieure à 0.99.

Exercices 2: Logarithme et probabilité

Michel achète des poissons dans un magasin. La probabilité qu'un poisson vive plus de deux ans est de 0,1. Combien doit-il en acheter au minimum pour que la probabilité d'en avoir encore un vivant après de 2 ans soit supérieure à $0,99$?

Exercices 3:

Distance d'un point à une courbe - logarithme

Exercices 4: Courbe de -ln x - 2+ln x - ln(x+1)

Exercices 5:

Encadrement de ln 2

Exercices 6: Démontrer que

ln((a+b)/2)≥ 1/2 (ln a +ln b)

Exercices 7:

Question ouverte - Nombre de solutions d'une équation

Déterminer le nombre de solutions de l'équation (E): $\ln x=kx^2$ où $k$ est un nombre réel.

Exercices 8:

Problème ouvert - Tangente commune

Existe-t-il des tangentes communes aux courbes des fonctions logarithme et exponentielle. Justifier.

Exercices 9:

Problème ouvert

Pour tout entier $n\ge 1$, comparer $n^{n+1}$ et $(n+1)^n$.
On pourra étudier les variations de la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ par \[f(x)=\frac{\ln x}{x}\].

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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 28 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STMG depuis 19 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie

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