j'ai compris mes maths
J'ai compris.com
Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe
lycée
collège
primaire
Manuel scolaire

Web


En construction

En construction

Première S

Equation du second degré (Exercices plus difficiles)

Corrigé en vidéo! Exercices 1: Volume d'un cube et équation du second degré - Première S - ES - STI
Si on augmente de deux centimètres la longueur de l'arête d'un cube, son volume augmente alors de 2 402 cm3. Combien mesure l'arête de ce cube ?
Corrigé en vidéo! Exercices 2: Dimension d'un rectangle et équation du second degré - Première S - ES - STI
Quelles sont les dimensions d'un rectangle de $34$ cm de périmètre et de $60$ cm2 d'aire ?


Corrigé en vidéo! Exercices 3: Signe de a et c et nombre de solutions d'équation du second degré - Première S - Première Spécialité maths - STI
On considère l'équation $ax^2+bx+c = 0$ d'inconnue $x$ où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels avec $a \neq 0$.
1) Démontrer la proposition suivante :
Si $a$ et $c$ sont de signes contraires, alors l'équation $ax^2+bx+c = 0$ possède au moins une solution réelle.
2) La réciproque est-elle vraie ? Justifier.
Corrigé en vidéo! Exercices 4: Problème de mise en équation - Second degré - Première S - Première Spécialité maths - STI
Avec $180$ € j'ai acheté un certain nombre d'articles identiques. Si chaque article avait coûté $3$ € de moins, j'aurais pu en acheter $3$ de plus. Combien en ai-je acheté ?
Corrigé en vidéo! Exercices 5: Points d'intersection de 2 courbes & équation du second degré - Première Spécialité maths - STI
On considère la droite $\mathscr{D}$ d'équation $y = \dfrac{1}{2} x + 1$ et la parabole $\mathscr{P}$ d'équation $y = x^2 - \frac{3}{2}x - 1$.
Calculer les coordonnées des points d'intersection de $\mathscr{D}$ et $\mathscr{P}$.
Corrigé en vidéo! Exercices 6: Problème de vitesse de train & équation du second degré - Première S - ES - STI
Deux trains A et B partent en même temps d'une même gare, l'un vers le nord et l'autre vers l'est. Le train A se déplace à $25$ km/h de plus en moyenne que le train B.
Après $2$ heures, ils sont à $250$ km de distance (à vol d'oiseau) l'un de l'autre.
Trouver la vitesse moyenne de chaque train.
Corrigé en vidéo! Exercices 7: équation bicarrée et second degré - Première S - Première Spécialité maths
On souhaite résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$ : $x^4 - x^2 - 6 = 0$.
1) Montrer que si un nombre réel $x$ est solution de l'équation $(E)$
     alors le nombre $X$ défini par $X = x^2$ vérifie $X^2 -X -6 = 0$.
2) Déterminer les valeurs possibles de $X$.
3) Résoudre l'équation $(E)$.
Corrigé en vidéo! Exercices 8: Démonstration des formules du cours - Discriminant & racines - Première S - ES - STI
Soient $a$, $b$ et $c$ trois réels avec $a\neq 0$, on admet que pour tout réel $x$, on a : \[ax^2+bx+c = a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a}+c \] 1) Montrer que pour tout réel $x$, $ax^2+bx+c = a\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right)$.
2) On pose $\Delta = b^2 -4ac$.
     a) Montrer que si $\Delta$ <0, l'équation $ax^2+bx+c =0$ n'a pas de solutions réelles.
     b) Montrer que si $\Delta \geqslant 0$, on a $ax^2+bx+c = a\Big(x+\frac{b}{2a} -\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\Big)\Big(x+\frac{b}{2a} +\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\Big)$.
3) Montrer que si $\Delta \geqslant 0$, l'équation $ax^2+bx+c =0$ a des solutions réelles et exprimer les solutions en fonction de $a$, $b$ et $\Delta$.
Exercices 9: équation du second degré avec paramètre - Première Spécialité maths - STI
Déterminer $m$ pour que l'équation $5x^2-2mx+m=0$ admette -2 comme solution.
Donner l'autre solution.
Exercices 10: équation du second degré et racine double - Première Spécialité maths - STI
Déterminer $a$ pour que l'équation $ax^2-12x+9=0$ admette une racine double.
Donner cette racine double.
Exercices 11: équation du équation du second degré n'ayant pas de solution réelle - Première S - ES - STI
Déterminer $m$ pour que l'équation $2x^2+4x+m=0$ n'admette pas de solution dans $\mathbb{R}$.

Exercices 12: équation du second degré avec paramètre - Première Spécialité maths - STI
Déterminer $m$ pour que l'équation $2x^2+mx+2=0$ n'admette pas de solution dans $\mathbb{R}$.

Exercices 13: équation du second degré avec paramètre - Première S - ES - STI
Déterminer $m$ pour que l'équation $mx^2+(m-2)x-2=0$ admette une seule solution.

Exercices 14: Résoudre un système à l'aide d'une équation du second degré - Produit et somme - Première Spécialité maths - STI
Résoudre le système $\left\{ \begin{array}{rl} x + y &= 2 \\ xy&= -3 \end{array} \right.$ où $x$ et $y$ sont des réels.
Exercices 15: Résoudre un système à l'aide d'une équation du second degré - Produit et somme - Première Spécialité maths - STI
Soient $x$ et $y$ réels tels que $\left\{ \begin{array}{rl} x + y &= s \\ xy&= p \end{array} \right.$ où $s$ et $p$ sont des réels.
1) Montrer que $x$ et $y$ sont racines de $X^2-sX+p$.
2) En déduire les solutions du système $\left\{ \begin{array}{rl} x + y &= 2 \\ xy&= -3 \end{array} \right.$
Exercices 16: Résoudre un système à l'aide d'une équation du second degré - Produit et somme - Première Spécialité maths - STI
Résoudre le système $\left\{ \begin{array}{rl} x + y &= 3 \\ \displaystyle \frac 1x+\frac 1y&= \displaystyle -\frac 34 \end{array} \right.$ où $x$ et $y$ sont des réels.
Exercices 17: domaine de définition d'une fonction et équation du second degré - Première Spécialité maths - STI
Déterminer le domaine de définition de la fonction $f: x\to \displaystyle \frac 1{-2x^2-3x+2}$


Equation du second degré : Exercices

à Imprimer


Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !


Merci à vous.
Contact

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Liens
Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 24 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STMG depuis 15 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie