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Cycle 4

Factoriser
(En cours de réalisation)


2 techniques pour factoriser

Factoriser
signifie
transformer un produit en somme.

$\boldsymbol{...+...=....\times ....}$
 
Cours en vidéo - Technique 1: Factoriser à l'aide du facteur commun Un peu de patience, la vidéo est bientôt prête
  • $ka+kb=$
    $ka+kb=k(a+b)$
    On dit que $k$ est le facteur commun

  • $3x+12=$
    $\phantom{=}3x+12$
    $=3x+3\times 4$
    $=3(x+4)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $3x+5x=$
    $\phantom{=}3x+5x$
    $=x(3+5)$
    $=x\times 8$
    $=8x$

  • $3x^2+2x=$
    $\phantom{=}3x^2+2x$
    $=3\times x\times x+2\times x$
    $=x(3x+2)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $3x^2+x=$
    $\phantom{=}3x^2+x$
    $=3\times x\times x+ x\times 1$
    Il est très important de penser
    à rajouter $\boldsymbol{\times 1}$.

    $=x(3x+1)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $(4x-1)(5x+4)+(4x-1)(3x+1)=$
    $\phantom{=}(4x-1)(5x+4)+(4x-1)(3x+1)$
    $=(4x-1)[(5x+4)+(3x+1)]$
    $(4x-1)$ est le facteur commun

    $=(4x-1)[5x+4+3x+1]$
    $=(4x-1)(8x+5)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $(4x-1)(5x+4)-(4x-1)(3x+1)=$
    $\phantom{=}(4x-1)(5x+4)-(4x-1)(3x+1)$
    $=(4x-1)[(5x+4)-(3x+1)]$
    $(4x-1)$ est le facteur commun

    $=(4x-1)[5x+4-3x-1]$
    Penser à changer les signes
    quand on enlève les parenthèses
    lorsqu'il y a un $\boldsymbol{-}$ devant.

    $=(4x-1)(2x+3)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

  • $(4x-1)(5x+4)-4x+1=$
    $\phantom{=}(4x-1)(5x+4)-4x+1$
    $=(4x-1)(5x+4)-(4x-1)$
    Etape très importante
    où on fait apparaitre le facteur commun!

    $=(4x-1)(5x+4)-(4x-1)\times 1$
    Il est très important de penser
    à rajouter $\boldsymbol{\times 1}$.

    $=(4x-1)[(5x+4)-1]$
    $(4x-1)$ est le facteur commun

    $=(4x-1)[5x+4-1]$
    $=(4x-1)(5x+3)$
    Pour vérifier que tu ne t'es pas trompé
    pense à développer.

Cours en vidéo - Technique 2: Factoriser à l'aide d'une identité remarquable Un peu de patience, la vidéo est bientôt prête
  • $a^2-b^2=$
    $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
    Il faut impérativement connaitre cette formule
    très utile en mathématiques.

  • $25-x^2=$
    $\phantom{=}25-x^2$
    $=5^2-x^2$
    $=(5-x)(5+x)$

  • $1-4x^2=$
    $\phantom{=}1-4x^2$
    $=1-(2x)^2$
    Il est très important de bien comprendre que:
    $\boldsymbol{4x^2=(2x)^2}$

    $=1^2-(2x)^2$
    Penser que $1=1^2$

    $=(1-2x)(1+2x)$
    Pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé,
    penser à développer.

  • $16-(2x-1)^2=$
    $\phantom{=}16-(2x-1)^2$
    $=4^2-(2x-1)^2$
    Penser que $16=4^2$.

    $=(4-(2x-1))(4+(2x+1))$
    $=(4-2x+1)(4+2x+1)$
    Penser à changer les signes
    quand on enlève les parenthèses
    lorsqu'il y a un $\boldsymbol{-}$ devant.

    $=(5-2x)(5+2x)$
    Pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé,
    penser à développer.

  • $x^2-6x+9=$
    $\phantom{=}x^2-6x+9$
    $=x^2-2\times x\times 3+3^2$
    Penser que $\boldsymbol{6x=2\times ...}$.

    $=(x-3)^2$
    Pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé,
    penser à développer.

Tape ton expression + clique sur (( ))



Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Factoriser à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=18a-15\] \[{\rm B}=18a^2-15a\] \[{\rm C}=18a^2-a\] \[{\rm D}=7-7t\]
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Factoriser à l'aide d'un facteur commun


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=16a-4b\] \[{\rm B}=16ab-4b\] \[{\rm C}=18a^2b-6ab^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Factoriser une expression


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=-2y^2+4y\] \[{\rm B}=b^3-b^2\] \[{\rm C}=t^3-t\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Factoriser une expression


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=(4x-1)(2x+3)+5x(4x-1)\] \[{\rm B}=(4x-1)^2-(2x-3)(4x-1)\]
\[{\rm C}=(4x-1)^2-(4x-1)\]
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Factoriser une expression


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=10x^2(x+2)+6x(2x+1)\] \[{\rm B}=3(2-3x)^2-(2-3x)(1-x)\]
\[{\rm C}=(t-4)-(t-4)^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Factoriser une expression


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=(2x-1)(1-4x)+(2x+1)(1-4x)\] \[{\rm B}=(2x-1)(1-4x)-(2x+1)(1-4x)\]
\[{\rm C}=(2x-1)(5x+3)-2x+1\]
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Factoriser à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=x^2-9\] \[{\rm B}=16-4b^2\] \[{\rm C}=y^2-1\]
Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Factoriser


Pour factoriser $5x^2+x+1$, Océane a écrit $5x^2+x+1=x(5x+1)$.
A-t-elle raison? Justifier.
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Factoriser à l'aide d'une identité remarquable $a^2-b^2$


Factoriser, si possible, les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=9x^2-4\] \[{\rm B}=9x^2+4\] \[{\rm C}=9x^2+x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 10:

Factoriser une expression


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=8a^5-10a^2\] \[{\rm B}=a^5-a^2\] \[{\rm C}=a^5-a^3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 11:

Factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable $a^2+2ab+b^2$


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=x^2+8x+16\] \[{\rm B}=x^2-6x+9\] \[{\rm C}=9x^2-12x+4\]
Corrigé en vidéo
Exercices 12:

Factoriser une expression


Factoriser les expressions suivantes:
\[ {\rm A}=(3x-4)^2+(5x+3)(3x-4)+3x-4\] \[{\rm B}=3ax^2-30ax+75a\]
\[{\rm C}=81-16x^2\]
Corrigé en vidéo
Exercices 13:

Méthode de Hörner


L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.
  1. On considère les expressions \[ {\rm A}=3x^2+2x+1\] et \[ {\rm B}=x(3x+2)+1\]
    Calcule les expressions $\rm A$ et $\rm B$ pour $x=2$.
    Démontrer que pour tout $x$, $\rm A=B$.
  2. Déterminer le nombre de multiplications et d'additions à effectuer pour déterminer A. Puis pour B.
  3. En utilisant la même technique, transforme l'expression \[ {\rm C}=2x^3+5x^2+3x+2\] pour qu'elle contienne moins d'opérations à effectuer. Combien d'opérations cela permet-il d'économiser?

théorème de Gauss - arithmétique - Spé Maths - Terminale S : Exercices à Imprimer

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Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES depuis 13 ans
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