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Cycle 4

Bases du calcul littéral


Réduire une expression

 
Cours en vidéo: Savoir réduire une somme Cours de math en vidéo
  • Réduire
    Réduire signifie écrire plus simplement
    Réduire une somme,
    c'est l'écrire avec le moins de termes possibles

  • $5x+3x=$
    $\rm A$ $=$ $5x+3x$
    5 pommes + 3 pommes
    ça fait 8 pommes
    $=$ $8x$

  • $5x-3x=$
    $\rm A$ $=$ $5x-3x$
    5 pommes $-$ 3 pommes
    ça fait 2 pommes
    $=$ $2x$

  • $8xy-2xy=$
    $\rm A$ $=$ $8xy-2xy$
    On peut additionner ou soustraire des expressions de même type
    les $x$ avec les $x$.
    les $xy$ avec les $xy$.
    les $x^2$ avec les $x^2$.
    mais pas les $x$ avec les $x^2$.
    $=$ $6xy$

  • $5x+3x^2=$
    $\rm A$ $=$ $5x+3x^2$
    On peut additionner ou soustraire des expressions de même type
    les $x$ avec les $x$.
    les $xy$ avec les $xy$.
    les $x^2$ avec les $x^2$.
    mais pas les $x$ avec les $x^2$.
    Ici on ne peut pas réduire cette somme
    c'est à dire l'écrire plus simplement
    car on peut pas additionner les $x$ avec les $x^2$.

Cours en vidéo : Quand supprimer le signe $\times$ Cours de math en vidéo
  • $3\times(x+5)=$
    $\rm A$ $=$ $3\times(x+5)$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$ $3(x+5)$

  • $5\times a=$
    $\rm A$ $=$ $5\times a$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$ $5a$

  • $a\times b=$
    $\rm A$ $=$ $a\times b$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$ $ab$

  • $2\times 3=$
    $\rm A$ $=$ $2\times 3$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    Donc ici on ne peut pas enlever le signe $\times$
    Car $2\times 3\ne 23$ !

  • $6\times x+4\times(2\times x+6\times 3)=$
    $\rm A$ $=$ $6\times x+4\times(2\times x+6\times 3)$
    On peut toujours enlever
    le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
    $=$ $6x+4(2x+6\times 3)$
    $=$ $6x+4(2x+18)$
    Car $6\times 3=18$

  • $a\times a=$
    $\rm A$ $=$ $a\times a$
    On utilise les règles sur les puissances
    $=$ $a^2$

  • $a\times a\times a=$
    $\rm A$ $=$ $a\times a\times a$
    On utilise les règles sur les puissances
    $=$ $a^3$

Cours en vidéo:Une égalité, c'est quoi ?- Savoir tester une égalité Cours de math en vidéo



Corrigé en vidéo
Exercices 1:

Enlever le symbole multiplier


Ecrire plus simplement:
\[ 5\times a+3\times b \] \[ 2x\times 3x \] \[ 2\times \pi\times {\rm R}\]
Corrigé en vidéo
Exercices 2:

Réduire une expression


Réduire chaque expression:
\[ 15x +4x \] \[ 12,5y-4y \] \[8a-3a+a\]
Corrigé en vidéo
Exercices 3:

Tester une égalité


Dans chaque cas, Déterminer si l'égalité est vraie pour $x=4$:
\[ 5x-1=19 \] \[ 2x+3=3x-2 \] \[x^2-1=2x+7\]
Corrigé en vidéo
Exercices 4:

Supprimer les symboles multiplier


Dans chaque cas, écrire plus simplement:
\[ 3,2x\times 5x \] \[ 4x\times 2x\times 3x \] \[4x\times 2x\times 5x\] \[6x\times x-x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 5:

Tester une égalité


Raphaël : « L'égalité $4 + 5x = 9x$ est vraie quelle que soit la valeur de $x$. J'ai vérifié pour $x = 1$. »
  1. Effectuer la vérification de Raphaël.
  2. Tester l'égalité pour $x = 2$.
  3. Que peut-on conclure ?
Corrigé en vidéo
Exercices 6:

Simplifier un produit


Supprimer les signes $\times $ inutiles et simplifier les expressions suivantes:
\[ 5\times x\times 3 \] \[ (4\times a-2,5\times b+3\times 4)\times 6\] \[ 2\times \pi\times {\rm R}\]
Corrigé en vidéo
Exercices 7:

Traduire une phrase en une expression mathématique


$x$ désigne un nombre relatif. Exprimer en fonction de $x$ :
  1. Le double de $x$ augmenté de $1$.
  2. la somme de $3$ et du triple de $x$.
  3. le produit par $5$ de la somme de $x$ et de $4$.
  4. la somme de $6$ et du produit de $x$ par $7$.
Corrigé en vidéo
Exercices 8:

Simplifier un produit


Supprimer les signes $\times $ inutiles et simplifier les expressions suivantes:
\[ 2+5\times a+1 \] \[ (7,5-2)\times x\times y\] \[ 3\times a\times b\times 6\] \[ 4\times (4\times a+b)\times 3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 9:

Rajouter les signes $\times$ sous-entendus


Recopier l'expression en rajoutant les signes $\times$ sous-entendus
\[ 2+4x \] \[ 7(6t-2)\] \[ 9-2ab\] \[ 6-2t^3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 10:

Réduire une expression


Réduire les expressions suivantes:
\[ 7a+2a\] \[ 7a-2a\] \[ 5a-8a\] \[ -5a-8a\] \[ 5a+a\]
Corrigé en vidéo
Exercices 11:

Réduire une expression


Réduire les expressions suivantes:
\[ 9a^2+3a-4a^2\] \[ 7ab-b-2ab+ab\] \[ 15a^3-8a^3-a^2+a+2a^3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 12:

Simplifier une expression


Simplifier les expressions suivantes:
\[ 1\times x\times x+y\times 0+2\] \[ 3b\times 4\] \[ 5+2t\times t\times t\] \[ 5+4\times a\times b+3\]
Corrigé en vidéo
Exercices 13:

Simplifier une expression


Simplifier les expressions suivantes:
\[ x+x\] \[ x\times x\] \[ 14a^2-9a^2+a^2\] \[ 12ab-8ab\]
Corrigé en vidéo
Exercices 14:

Simplifier une expression


Simplifier si possible les expressions suivantes:
\[ 3x+x\] \[ x^2+x\] \[ 2+3x\] \[ 0+x+0\times x\] \[ 2x+5x\times 6x\]
Corrigé en vidéo
Exercices 15:

Simplifier une expression


Simplifier si possible les expressions suivantes:
\[ 8u+5-11u\] \[ 7a^3-2a^3\] \[ 5-x+3x^2+5x-2\] \[ 8x\times x^2+2x\times x+x^3\]

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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
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Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STMG depuis 17 ans
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