calcul littéral - Cinquième

Réduire une expression

♦ Cours en vidéo: Savoir réduire une somme

Réduire

Réduire signifie écrire plus simplement

Réduire une somme,
c'est l'écrire avec le moins de termes possibles

$5x+3x=$

$\rm A$	$=$	$5x+3x$ 5 pommes + 3 pommes ça fait 8 pommes
	$=$	$8x$

$5x-3x=$

$\rm A$	$=$	$5x-3x$ 5 pommes $-$ 3 pommes ça fait 2 pommes
	$=$	$2x$

$8xy-2xy=$

$\rm A$	$=$	$8xy-2xy$ On peut additionner ou soustraire des expressions de même type les $x$ avec les $x$. les $xy$ avec les $xy$. les $x^2$ avec les $x^2$. mais pas les $x$ avec les $x^2$.
	$=$	$6xy$

$5x+3x^2=$

$\rm A$

$=$

$5x+3x^2$

On peut additionner ou soustraire des expressions de même type
les $x$ avec les $x$.
les $xy$ avec les $xy$.
les $x^2$ avec les $x^2$.
mais pas les $x$ avec les $x^2$.

Ici on ne peut pas réduire cette somme
c'est à dire l'écrire plus simplement
car on peut pas additionner les $x$ avec les $x^2$.

♦ Cours en vidéo : Quand supprimer le signe $\times$

$3\times(x+5)=$

$\rm A$	$=$	$3\times(x+5)$ On peut toujours enlever le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
	$=$	$3(x+5)$

$5\times a=$

$\rm A$	$=$	$5\times a$ On peut toujours enlever le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
	$=$	$5a$

$a\times b=$

$\rm A$	$=$	$a\times b$ On peut toujours enlever le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
	$=$	$ab$

$2\times 3=$

$\rm A$

$=$

$2\times 3$

On peut toujours enlever
le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
Donc ici on ne peut pas enlever le signe $\times$
Car $2\times 3\ne 23$ !

$6\times x+4\times(2\times x+6\times 3)=$

$\rm A$	$=$	$6\times x+4\times(2\times x+6\times 3)$ On peut toujours enlever le signe $\times$ sauf entre 2 chiffres
	$=$	$6x+4(2x+6\times 3)$
	$=$	$6x+4(2x+18)$ Car $6\times 3=18$

$a\times a=$

$\rm A$	$=$	$a\times a$ On utilise les règles sur les puissances
	$=$	$a^2$

$a\times a\times a=$

$\rm A$	$=$	$a\times a\times a$ On utilise les règles sur les puissances
	$=$	$a^3$

♦ Cours en vidéo:Une égalité, c'est quoi ?- Savoir tester une égalité

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Exercices 1:

Enlever le symbole multiplier

Ecrire plus simplement:
\[ 5\times a+3\times b \] \[ 2x\times 3x \] \[ 2\times \pi\times {\rm R}\]

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Exercices 2:

Réduire une expression

Réduire chaque expression:
\[ 15x +4x \] \[ 12,5y-4y \] \[8a-3a+a\]

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Exercices 3:

Tester une égalité

Dans chaque cas, Déterminer si l'égalité est vraie pour $x=4$:
\[ 5x-1=19 \] \[ 2x+3=3x-2 \] \[x^2-1=2x+7\]

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Exercices 4:

Supprimer les symboles multiplier

Dans chaque cas, écrire plus simplement:
\[ 3,2x\times 5x \] \[ 4x\times 2x\times 3x \] \[4x\times 2x\times 5x\] \[6x\times x-x\]

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Exercices 5:

Tester une égalité

Raphaël : « L'égalité $4 + 5x = 9x$ est vraie quelle que soit la valeur de $x$. J'ai vérifié pour $x = 1$. »

Effectuer la vérification de Raphaël.
Tester l'égalité pour $x = 2$.
Que peut-on conclure ?

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Exercices 6:

Simplifier un produit

Supprimer les signes $\times $ inutiles et simplifier les expressions suivantes:
\[ 5\times x\times 3 \] \[ (4\times a-2,5\times b+3\times 4)\times 6\] \[ 2\times \pi\times {\rm R}\]

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Exercices 7:

Programme de calcul

Voici un programme de calcul:

Exécute cet algorithme en choisissant $5$ à l'étape 1. Quel nombre obtiens-tu ?
Exécute cet algorithme en choisissant $0$ à l'étape 1. Quel nombre obtiens-tu ?
Si on note $x$ le nombre de départ, exprime à l'aide d'une expression littérale le calcul exécuté par l'algorithme.
Quel était le nombre de départ si le résultat final est $41$ ?

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Exercices 8:

Traduire une phrase en une expression mathématique

$x$ désigne un nombre relatif. Exprimer en fonction de $x$ :

Le double de $x$ augmenté de $1$.
la somme de $3$ et du triple de $x$.
le produit par $5$ de la somme de $x$ et de $4$.
la somme de $6$ et du produit de $x$ par $7$.

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Exercices 9:

Simplifier un produit

Supprimer les signes $\times $ inutiles et simplifier les expressions suivantes:
\[ 2+5\times a+1 \] \[ (7,5-2)\times x\times y\] \[ 3\times a\times b\times 6\] \[ 4\times (4\times a+b)\times 3\]

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Exercices 10:

Rajouter les signes $\times$ sous-entendus

Recopier l'expression en rajoutant les signes $\times$ sous-entendus
\[ 2+4x \] \[ 7(6t-2)\] \[ 9-2ab\] \[ 6-2t^3\]

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Exercices 11:

Réduire une expression

Réduire les expressions suivantes:
\[ 7a+2a\] \[ 7a-2a\] \[ 5a-8a\] \[ -5a-8a\] \[ 5a+a\]

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Exercices 12:

Réduire une expression

Réduire les expressions suivantes:
\[ 9a^2+3a-4a^2\] \[ 7ab-b-2ab+ab\] \[ 15a^3-8a^3-a^2+a+2a^3\]

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Exercices 13:

Simplifier une expression

Simplifier les expressions suivantes:
\[ 1\times x\times x+y\times 0+2\] \[ 3b\times 4\] \[ 5+2t\times t\times t\] \[ 5+4\times a\times b+3\]

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Exercices 14:

Simplifier une expression

Simplifier les expressions suivantes:
\[ x+x\] \[ x\times x\] \[ 14a^2-9a^2+a^2\] \[ 12ab-8ab\]

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Exercices 15:

Simplifier une expression

Simplifier si possible les expressions suivantes:
\[ 3x+x\] \[ x^2+x\] \[ 2+3x\] \[ 0+x+0\times x\] \[ 2x+5x\times 6x\]

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Exercices 16:

Simplifier une expression

Simplifier si possible les expressions suivantes:
\[ 8u+5-11u\] \[ 7a^3-2a^3\] \[ 5-x+3x^2+5x-2\] \[ 8x\times x^2+2x\times x+x^3\]

Bases du calcul littéral

Réduire une expression

Enlever le symbole multiplier

Réduire une expression

Tester une égalité

Supprimer les symboles multiplier

Tester une égalité

Simplifier un produit

Programme de calcul

Traduire une phrase en une expression mathématique

Simplifier un produit

Rajouter les signes $\times$ sous-entendus

Réduire une expression

Réduire une expression

Simplifier une expression

Simplifier une expression

Simplifier une expression

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